Question

20．如图所示，电源电压保持不变且小于10V，已知R₁=15Ω，R₂=20Ω，灯泡电阻小于15Ω，当断开开关S₁、S₂时，电流表示数为0.2A，当闭合开关S₁、S₂时，电流表示数为1A，此时灯泡正常发光，求灯泡的额定功率（忽略温度对灯丝电阻的影响）．

Answer 1

分析 当断开开关S₁、S₂时，灯泡与R₂串联，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，整理得出电源电压的表达式；当闭合开关S₁、S₂时，R₂被短路，灯泡与R₁并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点和电流特点以及欧姆定律表示出电流表的示数得出等式，然后联立等式和根据灯泡电阻小于15Ω确定灯泡的电阻，进一步求出电源的电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的额定功率．

解答 解：当断开开关S₁、S₂时，灯泡与R₂串联，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{L}+20Ω}$=0.2A，
整理可得：U=0.2A×R_L+4V-----①
当闭合开关S₁、S₂时，R₂被短路，灯泡与R₁并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，
所以，电流表的示数：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{L}}$=$\frac{U}{15Ω}$+$\frac{U}{{R}_{L}}$=1A，
即：$\frac{U}{15Ω}$+$\frac{U}{{R}_{L}}$=1A-----②
把①代入②整理得：
R_L²-40Ω×R_L+300Ω²=0，
解得：R_L=10Ω，（R_L=30Ω不符合题意，舍去），
由①解得：U=6V，
则灯泡额定功率：
P_L=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{10Ω}$=3.6W．
答：灯泡的额定功率为3.6W．

点评 本题考查了求灯泡额定功率，分析清楚电路结构，应用串并联电路特点与欧姆定律，电功率公式即可正确解题．