Question

6．平放在水平地面上的实心正方体a、b，分别用质量相等的甲、乙两种物质制成，如图所示是甲、乙两种物质的质量和体积的关系图象，下列判断正确的是（　　）

• A． 实心正方体对a、b地面的压力之比为1：1
• B． 实心正方体a、b对地面的压力之比为8：1
• C． 正方体a、b对水平地面的压强之比为8：1
• D． 正方体a、b对水平地面的压强之比为4：1

Answer 1

分析 （1）正方体对地面的压力等于重力；
（2）知道a、b的密度和边长的大小关系，正方体对地面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρLg，据此求压强大小关系．

解答 解：正方体对地面的压力等于重力，由于a、b质量相等，所以重量相等，对地面的压力也相等，故A正确，B错误；
由图可知，当甲的体积为1cm³时，质量为8g，所以甲的密度为8g/cm³；当乙的体积为4cm³时，质量为4g，所以乙的密度为1g/cm³，所以ρ_a：ρ_b=8：1；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得V=$\frac{m}{ρ}$，ρ_a：ρ_b=8：1，m_a：m_b=1：1，则V_a：V_b=1：8，
由V=L³可得，a、b两正方体边长（高）之比：L_a：L_b=1：2；
因为正方体对地面的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρLg，
所以，两正方体a、b对水平地面的压强之比：
p_a：p_b=ρ_aL_ag：ρ_bL_bg=（8×1）：（1×2）=4：1，故C错误，D正确；
故选AD．

点评 本题考查了学生对重力公式、密度公式、压强公式的掌握和运用，本题关键：一是通过图象求出甲、乙两物质的密度之比，二是利用好方形或圆柱形均匀物体对水平地面压强的推导公式p=ρLg．