Question

19．如图所示，已知薄壁轻质圆柱形容器置于水平地面上，容器底面积是5×10^-2米²，盛有质量是5kg的水．求：
（1）容器内的水的体积；
（2）水对容器底部的压强；
（3）如果将若干个完全相同的物体浸没在容器的水中，水对容器底部的压强p₁，容器对水平地面的压强p₂与浸没物体个数n如表所示，请通过计算将表格填写完整．（写出计算过程）

n（个）	p1（帕）	p2（帕）
1	1176	1372
2	1372	1764
3	1470	2058
4	1470	2254

Answer 1

分析 （1）已知水的质量和水的密度，利用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$可求出水的体积；
（2）已知体积可求水的深度，h=$\frac{V}{S}$，利用p=ρgh即可求出水对乙容器底部的压强；
（3）分析表格可求物体的重力，利用p=$\frac{F}{S}$可求压强．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，容器甲内水的体积：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{5kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5×10^-3m³；
（2）已知圆柱形容器内水的体积，根据V=Sh可得，
水的深度，h=$\frac{{V}_{水}}{S}$=$\frac{5×1{0}^{-3}{m}^{3}}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.1m；
水对容器底部的压强：p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000pa；
（3）由图放入1个，液体压强的变化，△p=ρg△h，
1176pa-1000pa=1×10³kg/m³×10N/kg×△h，解得△h=1.76×10^-2m，
可求物体的体积：V_物=S×△h=5×10^-2m²×1.76×10^-2m=8.8×10^-4m³；
由p₂=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{水}+{G}_{物}}{S}$=$\frac{{m}_{水}g+{G}_{物}}{S}$，G_物=p₂S-m_水g=1372pa×5×10^-2m²-5kg×10N/kg=68.6N-50N=18.6N，
第四次时，容器增加的重力：G_物总=4G_物=4×18.6N=74.4N，
由表格可知，放入三个物体时容器已满，
h_容=$\frac{{p}_{3}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1470pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.147m，
容器的体积：V_容=Sh_容=5×10^-2m²×0.147m=0.735×10^-2m³=7.35×10^-3m³
共派出水的体积：V_水排=V_水-V_容+4V_物=5×10^-3m³-7.35×10^-3m³+4×8.8×10^-4m³=1.17×10^-3m³；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，共派出水的质量：m_排水=ρ_水V_水排=1×10³kg/m³×1.17×10^-3m³=1.17kg；
派出水的重力：G_排水=m_排水g=1.17kg×10N/kg=11.7N，
放入四个后，容器对水平地面的压强：p=$\frac{{F}_{4}}{S}$=$\frac{{G}_{物重}+{G}_{水}-{G}_{排水}}{S}$=$\frac{74.4N+5kg×10N/kg-11.7N}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=$\frac{112.7N}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2254N．
答：（1）容器内的水的体积是5×10^-3m³；
（2）水对容器底部的压强是1000pa；
（3）2254．

点评 此题考查密度公式、液体压强公式的应用，压强的大小计算，是一道综合性较强的题目，题目较难．