如图，点A（0，4），点B（3，0），点P为线段AB上的一个动点，作PM⊥y轴于点M，作PN⊥x轴于点N，连接MN，当点P运动到什么位置时，MN的值最小？最小值是多少？求出此时PN的长．

如图，正方形ABCD的两条对角线把正方形ABCD分割成四个全等的等腰直角三角形，将它们分别沿正方形ABCD的边翻折，可得到一个面积是原正方形ABCD面积2倍的新正方形EFGH．
请你在图1，图2，图3中完成：将矩形分割成四个三角形，然后将其沿矩形的边翻折，分别得到面积是原矩形面积2倍的三个新的四边形：菱形、矩形、一般的平行四边形．

如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．
（1）求∠ABC的度数；
（2）如果AC=4

3

，求DE的长．

已知：△OAB在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-1，3），点B的坐标为（-2，1）．将△OAB沿x轴向右平移a个单位，若△OAB的一顶点恰好落在反比例函数y=

3

x

(x＞0)的图象上，求a的值．

已知关于x的方程x²+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求证：无论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？求出此时方程的根．

某学校八年级数学学习小组将某城市四月份（30天）的日最高气温统计如下：

根据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）将统计图补充完整；
（2）这30天的日最高气温的中位数是℃，众数是℃；
（3）计算这个城市的日最高气温的平均数．

解一元二次方程：x（3x-2）-（3x-2）=0．

计算：
（1）

8

+2

18

-

2

；
（2）(

6

+

2

)(

6

-

2

)．

如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB₁C的两个顶点，以它的对角线OB₁为一边作正方形OB₁B₂C₁，以正方形OB₁B₂C₁的对角线OB₂为一边作正方形OB₂B₃C₂，写出点B₃的坐标为；再以正方形OB₂B₃C₂的对角线OB₃为一边作正方形OB₃B₄C₃，…依此规律作下去，点B₂₀₁₃的坐标为．