如图，点坐标分别为（4，0）、（0，8），点C是线段上一动点，点E在x轴正半轴上，四边形是矩形，且．设，矩形与重合部分的面积为．根据上述条件，回答下列问题：
（1）当矩形的顶点D在直线AB上时，求t的值；
（2）当时，求S的值；
（3）直接写出S与t的函数关系式；（不必写出解题过程）
（4）若，则t=_____。

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm. 现有动点Ｐ从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Ｑ从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动. 如果点Ｐ的速度是4cm /秒，点Ｑ的速度是2cm /秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动。设运动的时间为ｔ秒求：
（1）用含ｔ的代数式表示Rt△CＰＱ的面积Ｓ；
（2）当ｔ=3秒时，这时，Ｐ、Ｑ两点之间的距离是多少？
（3）当ｔ为多少秒时，以点C、Ｐ、Ｑ为顶点的三角形与△ABC 相似？

（1）如图，是抛物线图象上的三点，若三点的横坐标从左至右依次为1，2，3．求的面积．
（2）若将（1）问中的抛物线改为和，其他条件不变，请分别直接写出两种情况下的面积．
（3）现有一抛物线组：；；；；；依据变化规律，请你写出抛物线组第n个式子的函数解析式；现在x轴上有三点．经过向x轴作垂线，分别交抛物线组于；；；…；．记为，为，…，为，试求的值．
（4）在（3）问条件下，当时有的值不小于，请探求此条件下正整数是否存在最大值，若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由．

如图1，抛物线经过A（-1，0），C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线将四边形ABCD面积二等分，求k的值；
（3）如图2，过点E（1，-1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标．

如图1，已知四边形OABC中的三个顶点坐标为O(0，0)，A(0，n)，C(m，0)．动点P从点O出发依次沿线段OA，AB，BC向点C移动，设移动路程为z，△OPC的面积S随着z的变化而变化的图象如图2所示．m，n是常数， m＞1，n＞0．
（1）请你确定n的值和点B的坐标；
（2）当动点P是经过点O，C的抛物线y=ax²+bx+c的顶点，且在双曲线y=上时，求这时四边形OABC的面积．

如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于两点．
（1）求出直线AB的函数解析式；
（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；
（3）设（2）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知抛物线与x轴的一个交点为A(-1，0)，与y轴的正半轴交于点C。

已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）
（1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积.

某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用．
（1）请写出该宾馆每天的利润y（元）与每间客房涨价x（元）之间的函数关系式；
（2）设某天的利润为8000元，8000元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？
（3）请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？