题目内容
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm. 现有动点Ｐ从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Ｑ从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动. 如果点Ｐ的速度是4cm /秒，点Ｑ的速度是2cm /秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动。设运动的时间为ｔ秒求：
（1）用含ｔ的代数式表示Rt△CＰＱ的面积Ｓ；
（2）当ｔ=3秒时，这时，Ｐ、Ｑ两点之间的距离是多少？
（3）当ｔ为多少秒时，以点C、Ｐ、Ｑ为顶点的三角形与△ABC 相似？
（1）用含ｔ的代数式表示Rt△CＰＱ的面积Ｓ；
（2）当ｔ=3秒时，这时，Ｐ、Ｑ两点之间的距离是多少？
（3）当ｔ为多少秒时，以点C、Ｐ、Ｑ为顶点的三角形与△ABC 相似？
（1）由题意得AＰ=4ｔ，CＱ=2ｔ，则 CＰ=20-4ｔ
因此Rt△CＰＱ的面积为Ｓ=
cm2 ；
（2）当ｔ=3秒时，CＰ=20-4ｔ=8cm，CＱ=2ｔ=6cm
由勾股定理得ＰＱ=
；
（3）分两种情况
1）当Rt△CＰＱ∽Rt△CAB时，
，即
，解得ｔ=6秒。
2）当Rt△CＰＱ∽Rt△CBA时
，即
，解得ｔ=
秒。
因此ｔ=6秒或ｔ=
秒时，以点C、Ｐ、Ｑ为顶点的三角形与△ABC 相似。
因此Rt△CＰＱ的面积为Ｓ=
cm2 ；（2）当ｔ=3秒时，CＰ=20-4ｔ=8cm，CＱ=2ｔ=6cm
由勾股定理得ＰＱ=
；（3）分两种情况
1）当Rt△CＰＱ∽Rt△CAB时，
，即
，解得ｔ=6秒。2）当Rt△CＰＱ∽Rt△CBA时
，即
，解得ｔ=
秒。 因此ｔ=6秒或ｔ=
秒时，以点C、Ｐ、Ｑ为顶点的三角形与△ABC 相似。
练习册系列答案
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已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于E，求⊙O的半径．
如图，已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，点D是AB的中点，点O是△ABC的重心，则OD的长为（ ）在Rt△ABC中，已知a及∠A，则斜边应为（ ）
| A、asinA | ||
B、
| ||
| C、acosA | ||
D、
|
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，则AC：BC的值为（ ）| A、9：4 | B、9：2 | C、3：4 | D、3：2 |