图1 图2

（1）若点E是AC上一点，且CE＝BD，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出∠APE的大小；

（2）将AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明.

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．

（1） ①直接写出抛物线的对称轴是________；

②用含a的代数式表示b；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点．点A恰好为整点，若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（不含边界）恰有1个整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．

【题目】如图，是直径AB所对的半圆弧，点P是与直径AB所围成图形的外部的一个定点，AB=8cm，点C是上一动点，连接PC交AB于点D．

小明根据学习函数的经验，对线段AD，CD，PD，进行了研究，设A，D两点间的距离为x cm，C，D两点间的距离为cm，P，D两点之间的距离为cm．

小明根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与x的几组对应值：

补充表格；（说明：补全表格时，相关数值保留两位小数）

（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象：

（3）结合函数图象解决问题：当AD＝2PD 时，AD的长度约为___________．

（1）求证：FC是⊙O的切线；

（2）若CF＝5，，求⊙O半径的长．

图1

图2

材料2：如图3，某一同类型悬索桥，两桥塔AD＝BC＝10 m，间距AB为32 m，桥面AB水平，主索最低点为点P，点P距离桥面为2 m；

图3

为了进行研究，甲、乙、丙三位同学分别以不同方式建立了平面直角坐标系，如下图：

甲同学：以DC中点为原点，DC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；

乙同学：以AB中点为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；

丙同学：以点P为原点，平行于AB的直线为x轴，建立平面直角坐标系.

（1）请你选用其中一位同学建立的平面直角坐标系，写出此种情况下点C的坐标，并求出主索抛物线的表达式；

（2）距离点P水平距离为4 m和8 m处的吊索共四条需要更换，则四根吊索总长度为多少米？

（1）在下边的图形中，画出所有符合题意的图形；

（2）求BF的长．

已知：⊙O及⊙O外一点P．

求作：直线PA和直线PB，使PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．

作法：如图，

①连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；

②连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交⊙O于点A和点B；

③作直线PA和直线PB.

所以直线PA和PB就是所求作的直线.

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：∵OP是⊙Q的直径，

∴ ∠OAP＝∠OBP＝________°（ ）（填推理的依据）．

∴PA⊥OA，PB⊥OB．

∵OA，OB为⊙O的半径，

∴PA，PB是⊙O的切线．

【题目】已知二次函数．

（1）将二次函数化成的形式；

（2）在平面直角坐标系中画出的图象；

（3）结合函数图象，直接写出时x的取值范围．

【题目】如图，抛物线和抛物线的顶点分别为点M和点N，线段MN经过平移得到线段PQ，若点Q的横坐标是3，则点P的坐标是__________，MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积是__________．

【题目】如图，抛物线交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个结论：

①点C的坐标为（0，m）；

②当m=0时，△ABD是等腰直角三角形；

③若a＝－1，则b＝4；

④抛物线上有两点P(，)和Q(，)，若＜1＜，且＋＞2，则＞．

其中结论正确的序号是（ ）

A.①②B.①②③C.①②④D.②③④