【题目】如图在矩形中，，点为边上一点，，连接，. 动点以每秒1个单位的速度从点出发沿向终点运动，同时动点以每秒2个单位的速度从点出发沿向终点运动，过点作，交于点，连接、、，设运动时间为秒.

（1）求的长（用含的代数式表示）；

（2）求证：四边形为平行四边形；

（3）探索当为何值时，与以，，为顶点的三角形相似？

【题目】阅读材料：一元二次方程，当时，设两根为，，则两根与系数的关系为：；.

应用：

（1）方程的两实数根分别为，，则______，_____；

（2）若关于的方程的有两个实数根，，求的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若满足，求实数的值.

方案一：转动转盘一次，转出红色可领取一份奖品；

方案二：转动转盘两次，两次都转出红色可领取一份奖品.（两个转盘都被平均分成3份）

（1）若转动一次转盘，求领取一份奖品的概率；

（2）如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请采用列表法或树状图说明理由.

【题目】已知菱形，是动点，边长为4， ，则下列结论正确的有几个（ ）

①； ②为等边三角形

③ ④若，则

A.1B.2C.3D.4

（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，在点P1，P2，P3中，线段OM的直角点是 ；

（2）在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为，，直线l的解析式为．

①如图2，C是直线l上的一个动点，若C是线段AB的直角点，求点C的坐标；

②如图3，P是直线l上的一个动点，将所有线段AP的等腰直角点称为直线l关于点A的伴随点.若⊙O的半径为r，且⊙O上恰有两个点为直线l关于点A的伴随点，直接写出r的取值范围．

【题目】如图，在等腰△ABC中，AB=AC，，将点C关于直线AB对称得到点D，作射线BD与CA的延长线交于点E，在CB的延长线上取点F，使得BF=DE，连接AF.

备用图

（1）依题意补全图形；

（2）求证：AF=AE；

（3）作BA的延长线与FD的延长线交于点P，写出一个∠ACB的值，使得AP=AF成立，并证明.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线与直线交于A, B两点，其中点A在x轴上.

（1）用含有b的代数式表示c；

（2）① 若点B在第一象限，且，求抛物线的解析式；

② 若，结合函数图象，直接写出b的取值范围.

【题目】探究函数的图象与性质．

小娜根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小娜的探究过程，请补充完整：

（1）下表是x与y的几组对应值．

请直接写出：m= ，n= ；

（2）如图，小娜在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中已经给出的各组对应值为坐标的点，请再描出剩下的两个点，并画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：若方程有三个不同的解，记为x1, x2, x3，且x1< x2<x3. 请直接写出x1+ x2+x3的取值范围.

图2

（1）求证：ED是⊙O的切线；

（2）若，∠A=30°，求⊙O的半径.