Question

【题目】已知菱形，是动点，边长为4， ，则下列结论正确的有几个（ ）

①； ②为等边三角形

③ ④若，则

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

①易证△ABC为等边三角形，得AC=BC，∠CAF=∠B，结合已知条件BE=AF可证△BEC≌△AFC；②得FC=EC，∠FCA=∠ECB，得∠FCE=∠ACB，进而可得结论；③证明∠AGE=∠BFC则可得结论；④分别证明△AEG∽△FCG和△FCG∽△ACF即可得出结论.

在四边形是菱形中，

∵，

∴

∵

∴

∴△ABC为等边三角形，

∴

又，

∴，故①正确；

∴，

∴∠FCE=∠ACB=60°,

∴为等边三角形，故②正确；

∵∠AGE+∠GAE+∠AEG=180°，∠BEC+∠CEF+∠AEG=180°，

又∵∠CEF=∠CAB=60°,

∴∠BEC=∠AGE，

由①得，∠AFC=∠BEC，

∴∠AGE=∠AFC，故③正确；

∴∠AEG=∠FCG

∴△AEG∽△FCG，

∴，

∵∠AGE=∠FGC，∠AEG=∠FCG

∴∠CFG=∠GAE=∠FAC，

∴△ACF∽△FCG，

∴

∴

∵AF=1，

∴BE=1，

∴AE=3，

∴，故④正确.

故选D.