【题目】如图，在中，，AC＝BC，点D是AC延长线上一点，连结BD．将绕着点C顺时针旋转90°得到，延长AE交BD于F．

（1）依据题意补全图1；

（2）判断AE与BD的位置关系，说明理由；

（3）连结CF，求的度数．

要想求出的度数，小明经过思考，得到了以下几种想法：

想法1：在AF上取一点G，使得AG＝BF，需要先证明，然后再证明是等腰直角三角形．

想法2：取AB的中点O，连接OC，OF，只需要利用圆的性质证明．

想法3：将绕点C逆时针旋转90°，得到，只需证明是等腰直角三角形．

请你参考上面的想法，帮助小明求解．（写出一种方法即可）

【题目】已知：直线l过点（0，2），且与x轴平行；直线与y轴交于A点，与直线l交于B点；抛物线的顶点为C．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）求点C的坐标（用m表示）；

（3）若抛物线与线段AB有公共点，求m的取值范围．

【题目】有这样一个问题：探究函数的图象与性质．

下面是小东的探究过程，请补充完成：

（1）函数的自变量x的取值范围是 ．

（2）在平面直角坐标系xOy中描出了图象上的一些点，请你画出函数的图象；

下表是y与x的几组对应值．

（3）求m的值；

（4）根据图象写出此函数的一条性质．

【题目】如图，AB是的直径，C点在上，连接AC，的平分线交于点D，过点D作交AC的延长线于点E．

（1）求证：DE是的切线；

（2）若AB＝10，，连接CD，求CD的长．

延庆是全市唯一一个全境域都是水源保护地的区域，森林覆盖率达到57.46%，“干净指数”连续五年全市第一，人均公共绿地面积41.88平方米，空气质量长期保持全市前列．根据区环保局的空气质量的通报，2012年空气质量为优，成为北京市最宜居的地方．

由于经济发展，私家车剧增等原因，2013年空气质量下降为良，尤其是PM2.5平均浓度有所增长，2013年PM2.5平均浓度约为78微克/立方米，比2012年PM2.5平均浓度增长了12.2%．延庆区作为2019年世园会和2022年冬奥会比赛的举办地，将全面治理“煤、气、尘”，逐渐降低PM2.5浓度，力争到2020年降至46微克/立方米，实现“延庆蓝”．

据悉，延庆将大力推广地源热泵、风能、太阳能等新能源和可再生能源．同时强化大货车监管，提升新能源车辆利用率．2020年新能源和可再生能源在延庆的使用比例将达到40%，煤炭能源消费总量占比3%以下，基本建成“无煤区”．

经过全面治理，2014年PM2.5平均浓度约为70微克/立方米，比2013年平均浓度降低了10.26%；2015年PM2.5平均浓度比2014年平均浓度降低了10%，为全市最低；2016年PM2.5平均浓度约为56微克/立方米．

根据以上材料解答下列问题：

（1）2015年PM2.5平均浓度约为 微克/立方米；

（2）选择统计表或统计图，将2013﹣2016年PM2.5平均浓度整理出来；

（3）根据上述材料和绘制的统计表或统计图中提供的信息，预估2017年的PM2.5平均浓度约为 微克/立方米；你的预估理由是 ．

【题目】如图，中，，D是BC边的中点，连接AD，过点A作AE∥BC，且AE＝CD，连接EC．

（1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）如果，，写出求菱形ADCE的面积的思路．

已知：∠AOB．

求作：一个角，使它等于∠AOB．

作法：如图

（1）作射线O'A'；

（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；

（3）以O'为圆心，OC为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；

（4）以C'为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E'于D'；

（5）过点D'作射线O'B'．

则∠A'O'B'就是所求作的角．

请回答：该作图的依据是_____．

下面有四个推断：

①甲和乙成绩的众数不相同 ②甲和乙成绩的中位数相同

③甲和乙成绩的平均数不相同 ④甲的成绩比乙的成绩稳定

其中合理的是（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

【题目】在平面直角坐标系中，对于双曲线和双曲线，如果，则称双曲线和双曲线为“倍半双曲线”，双曲线是双曲线的“倍双曲线”，双曲线是双曲线的“半双曲线”，

(1)请你写出双曲线的“倍双曲线”是_____；双曲线的“半双曲线”是______；

(2)如图1，在平面直角坐标系中，已知点是双曲线在第一象限内任意一点，过点与轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点，求的面积；

(3)如图2，已知点是双曲线在第一象限内任意一点，过点与轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点，过点与轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点，若的面积记为，且，求的取值范围．

【题目】如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，．

(1)求抛物线的表达式及其顶点的坐标；

(2)过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴向上平移个单位，使抛物线与线段(含线段端点)只有1个公共点．求的取值范围．