Question

【题目】如图，中，，D是BC边的中点，连接AD，过点A作AE∥BC，且AE＝CD，连接EC．

（1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）如果，，写出求菱形ADCE的面积的思路．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．

【解析】

（1）先证明四边形ADCE是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出AD＝CD，即可得出结论；

（2）由中线的性质得出△ABC的面积＝2△ACD的面积，由菱形的性质得出菱形ADCE的面积＝2△ACD的面积，得出菱形ADCE的面积＝△ABC的面积，由三角函数得出AB＝3a，即可求出答案．

（1）∵AE∥BC，AE＝CD，

∴四边形ADCE是平行四边形．

∵∠BAC＝90°，D是BC边的中点，

∴AD＝BD＝CD．

∴平行四边形ADCE是菱形．

（2）∵D是BC边的中点，

∴△ABC的面积＝2△ACD的面积，

∵四边形ADCE是菱形，

∴菱形ADCE的面积＝2△ACD的面积，

∴菱形ADCE的面积＝△ABC的面积，

∵∠BAC＝90°，，，

∴AB＝3AC＝3a，

∴菱形ADCE的面积．