Question

【题目】如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，．

(1)求抛物线的表达式及其顶点的坐标；

(2)过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴向上平移个单位，使抛物线与线段(含线段端点)只有1个公共点．求的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) ；顶点坐标为；(2).

【解析】

(1)由、得点坐标，将点、坐标代入求解可得；

(2)先求出直线解析式和点、坐标，设平移后解析式为，结合图象根据抛物线与线段(含线段端点)只有1个公共点，求得临界时的值，从而得出答案.

(1)由抛物线的表达式知，点，即；

中，，

则点．

将、的坐标代入抛物线的表达式中，

得：，

解得：，

∴抛物线的表达式为，

∵，

∴抛物线的顶点坐标为．

(2)设直线的表达式为，

∵点，

∴直线表达式为．

∵过点、作轴的垂线，交直线于点、，

可得：．

设抛物线向上平移个单位长度，

则抛物线的表达式为：；

当抛物线过时，，

当抛物线过时，，

∵抛物线与线段(含线段端点)只有1个公共点，

∴的取值范围是．