Question

【题目】已知：直线l过点（0，2），且与x轴平行；直线与y轴交于A点，与直线l交于B点；抛物线的顶点为C．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）求点C的坐标（用m表示）；

（3）若抛物线与线段AB有公共点，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）A（0，1），B（4，2）；（2）C（m，2）；（3）．

【解析】

（1）根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；

（2）根据配方法，可得顶点坐标；

（3）根据图象过线段的端点，可得m的值，结合抛物线的顶点坐标，即可解决问题．

（1）当时，，即A点坐标为（0，1）；

又直线l过点（0，2），且与x轴平行，所以直线l是，

当时，，解得：，即B（4，2）；

（2）配方，得=，

所以顶点C的坐标为（m，2）；

（3）∵过A（0，1），

∴或．

又∵过B（4，2），

∴，

当线段AB与抛物线只有一个交点时，

即方程=有两个相等的实数根，

方程整理得=0，

则有，解得，

∵抛物线的顶点为（m，2），观察图象可知，抛物线与线段AB有公共点，m的取值范围为．