【题目】已知：如图，∠EOF=60°，在射线OE上取一点A，使OA=10cm，在射线OF上取一点B，使OB=16cm．以OA、OB为邻边作平行四边形OACB．若点P在射线OF上，点Q在线段CA上，且CQ：OP=1：2．设CQ=a（a＞0）．
（1）连接PQ，当a=2时，求线段PQ的长度．
（2）若以点P、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求a的值．
（3）连接PQ，以PQ所在的直线为对称轴，作点C关于直线PQ的对称点C'，当点C′恰好落在平行四边形OACB的边上或者边所在的直线上时，直接写出a的值．
【题目】如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的外接圆，E为⊙O上一点，连结CE，过C作CD⊥CE，交BE于点D，已知，则tan∠ACE＝_____．
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是BC边上的一动点（不与B、C重合）,∠ADE=∠B=∠α,DE交AB于点E,且tan∠α=0.75,有以下的结论：
①△DBE∽△ACD；②△ADE∽△ACD；③△BDE为直角三角形时,BD为8或3.5；
④0＜BE≤5.其中正确的结论是_______（填入正确结论的序号）
【题目】一个不透明的袋中装有2个黄球，1个红球和1个白球，除色外都相同．
(1)搅匀后，从袋中随机出一个球，恰好是黄球的概是_____？
(2)搅匀后，从中随机摸出两个球，求摸到一个红球和一个黄球的概率．
【题目】如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是轴正半轴上的一点，，点在对称轴左侧的抛物线上运动，直线交抛物线的对称轴于点，连接，当平分时，求点的坐标；
（3）直线交对称轴于点，是坐标平面内一点，当与全等时，请直接写出点的坐标．
【题目】如图，在中，，，正方形的边长为2，将正方形绕点旋转一周，连接、、．
（1）猜想：的值是__________，直线与直线相交所成的锐角度数是__________；
（2）探究：直线与垂直时，求线段的长；
（3）拓展：取的中点，连接，直接写出线段长的取值范围．
【题目】受“新冠”疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教学”，市场上对手写板的需求激增．重庆某厂家准备3月份紧急生产A，B两种型号的手写板，若生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元．
（1）请问生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？
（2）经测算，生产的A型号手写板每个可获利200元，B型号手写板每个可获利400元，该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，总获利w元，设生产了A型号手写板a个，求w关于a的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利．
【题目】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直轴于点，反比例函数的图象经过的中点，与边相交于点，．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的值；
（3）经过、两点的直线的解析式是__________．
【题目】如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为48°，测得底部处的俯角为58°，求乙建筑物的高度.（参考数据：，，，.结果取整数）
【题目】如图，在中，，点在上，以线段的长为半径的与相切于点，分别交、于点、，连接并延长交延长线于点．
（1）求证：；
（2）已知的半径为5．
①若，则__________；
②连接，当__________时，四边形是菱形．
