Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直轴于点，反比例函数的图象经过的中点，与边相交于点，．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求的值；

（3）经过、两点的直线的解析式是__________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；
（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；
（3）由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论．

解：（1）∵点的坐标为，则点的坐标为，

∵点为线段的中点，∴点的坐标为．

∵点、点均在反比例函数的函数图象上，

∴解得：

∴反比例函数的解析式为；

（2）∵m=1，
∴点A的坐标为（4，4），
∴OB=4，AB=4．
在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，
∴OA=，cos∠OAB= ．
（3））∵m=1，
∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．
设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，
则有 ，解得：．
∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=-x+3．