【题目】已知：如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（左右），与轴交于点，且．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，点在第一象限抛物线上，连接，若，求点的坐标；

（3）在（2）的条件下，如图3，过点作轴，线段经过点，与抛物线交于点，连接、，，点在线段上，连接，交于点，点在上，连接，交于点，若，，，求点的坐标．

【题目】如图1，，是的直径，点在上，连接，．

（1）求证：平分；

（2）如图2，连接，点在上，连接，与交于点，求证：；

（3）在（2）的条件下，点在上，连接，，，与交于点，若，，，求线段的长．

【题目】光明中学在体育用品商店购进、两种型号的冰刀，购买种型号冰刀花费2400元，购买种型号冰刀花费了l950元，且购买种型号冰刀数量是购买种型号冰刀数量的2倍，已知购买一副种型号冰刀比购买一副种型号冰刀多花50元．

（1）求购买一副种型号、一副种型号的冰刀各需多少元？

（2）该学校决定再次购进、两种型号冰刀共30副，恰逢百货商场对两种型号冰刀的售价进行调整，种型号冰刀售价比第一次购买时提高了，种型号冰刀按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买、两种型号冰刀的总费用不超过3220元，那么该学校此次最多可购买多少副种型号冰刀？

【题目】如图，反比例函数的图像经过点，点，连接，，若．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）过点作轴，交反比例函数的图像于点，连接，与交于点，求的面积．

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）求在被调查的学生中，最喜爱乒乓球的人数，并补全条形统计图；

（3）请你估计阳光中学的学生中最喜爱篮球运动的学生人数约有多少名？

【题目】在平行四边形中，，点在平行四边形的边上，且，连接，若，，则线段的长为__________．

【题目】若抛物线(是常数，)与直线都经过轴上的一点，且抛物线的顶点在直线上，则称此直线与该抛物线具有“一带一路”关系．此时，直线叫做抛物线的“带线”，抛物线叫做直线的“路线”．

（1）若直线与抛物线具有“一带一路”关系，求的值；

（2）若某“路线”的顶点在反比例函数的图象上，它的“带线”的解析式为，求此“路线”的解析式；

（3）当常数满足时，请直接写出抛物线：的“带线”与轴，轴所围成的三角形面积S的取值范围．

如图，点为线段外一动点，且，.

填空：当点位于____________时，线段的长取得最大值，且最大值为_________.（用含，的式子表示）

（2）应用

点为线段外一动点，且，.如图所示，分别以，为边，作等边三角形和等边三角形，连接，.

①找出图中与相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段长的最大值.

（3）拓展

如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，，，求线段长的最大值及此时点的坐标.

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B左侧）

（1）求抛物线的顶点坐标（用含的代数式表示）；

（2）求线段AB的长；

（3）抛物线与轴交于点C（点C不与原点重合），若的面积始终小于的面积，求的取值范围．