题目内容
【题目】在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=____．（结果保留根号）
【答案】
．
【解析】试题分析：延长EF和BC，交于点G．∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE=
=
，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF．
∵AD∥BC，∴∠G=∠DEF，∴∠BEG=∠G，∴BG=BE=．
由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC，∴
.
设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC．
∵BG=BC+CG，∴=9+2x+x，解得x=
，∴BC=9+2（）=
．
故答案为：．
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【题目】如图1，
是等腰直角三角形，
，
，点P在的边上沿路径
移动，过点P作
于点D，设
，
的面积为
（当点P与点B或点C重合时，y的值为0）．
琪琪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是琪琪的探究过程，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是______________________；
（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm | 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
y/ | 0 |
| m |
| 2 |
|
| n | 0 |
请直接写出
，
；
（3）在图2所示的平面直角坐标系
中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像；并结合画出的函数图像，解决问题：当的面积为1
时，请直接写出
的长度（数值保留一位小数）．
（4）根据上述探究过程，试写出的面积为y与的长度x cm之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
