（1）若α＝60°，k＝1，

①如图1，当Q为BC中点时，求∠PAC的度数；

②直接写出PA、PQ的数量关系；

（2）如图2，当α＝45°时．探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证明；若不存在，请说明理由．

【题目】对于平面直角坐标系中的点，，给出如下定义：若，为某个三角形的顶点，且边上的高，满足，则称该三角形为点，的“生成三角形”．

(1)已知点；

①若以线段为底的某等腰三角形恰好是点，的“生成三角形”，求该三角形的腰长；

②若是点，的“生成三角形”，且点在轴上，点在直线上，则点的坐标为______；

(2)的圆心为点，半径为2，点的坐标为，为直线上一点，若存在，是点，的“生成三角形”，且边与有公共点，直接写出点的横坐标的取值范围．

① 对于任意的点E，四边形BEDF都是平行四边形;

② 当∠ABC>90°时，至少存在一个点E，使得四边形BEDF是矩形;

③ 当AB<AD时，至少存在一个点E，使得是四边形BEDF是菱形;

④ 当∠ADB=45°时，至少存在一个点E，使得是四边形BEDF是正方形．

所有正确说法的序号是：_________．

A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①②③④

【题目】如图，抛物线与轴交于、两点，对称轴与轴交于点，点，点，点是平面内一动点，且满足，是线段的中点，连结．则线段的最大值是（ ）．

A.3B.C.D.5

当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（　　）

A.22.5B.25C.27.5D.30

根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（　　）

A. 2010﹣2018年，北京市毎万人发明专利授权数逐年增长

B. 2010﹣2018年，北京市毎万人发明专利授权数的平均数超过10件

C. 2010年申请后得到授权的比例最低

D. 2018年申请后得到授权的比例最高

【题目】如图，抛物线过点，且与直线交于B、C两点，点B的坐标为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D为抛物线上位于直线上方的一点，过点D作轴交直线于点E，点P为对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值；

（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图所示，在平面内，给定不在同一直线上的点，，，射线是的平分线，点到点，，的距离均等于（为常数），到点的距离等于的所有点组成图形，图形交射线于点，连接，．

（1）求证：；

（2）过点作直线的垂线，垂足为，作于点，延长交图形于点，连接．若，求直线与图形的公共点个数．

【题目】某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为元时，每天入住的国间数为间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在元之间（含元，元）浮动时，每天人住的房间数（间）与每间标准房的价格（元）的数据如下表：

（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．

（2）猜想（1）中的图象是什么函数的图象，求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围．

（3）设客房的日营业额为W (元)．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？