Question

【题目】对于平面直角坐标系中的点，，给出如下定义：若，为某个三角形的顶点，且边上的高，满足，则称该三角形为点，的“生成三角形”．

(1)已知点；

①若以线段为底的某等腰三角形恰好是点，的“生成三角形”，求该三角形的腰长；

②若是点，的“生成三角形”，且点在轴上，点在直线上，则点的坐标为______；

(2)的圆心为点，半径为2，点的坐标为，为直线上一点，若存在，是点，的“生成三角形”，且边与有公共点，直接写出点的横坐标的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)①该三角形的腰长为；②，或；(2).

【解析】

(1)①画图，不妨设满足条件的三角形为等腰，则．过点作于点，由勾股定理可求得其腰长；

②分点为直角顶点和点为直角顶点两种情况，结合图形可得结论；

(2)分点为直角顶点和点为直角顶点，由图形可得答案．

(1)①如图，不妨设满足条件的三角形为等腰，则．过点作于点，

∴，

∵以线段为底的等腰恰好是点，的“生成三角形”，

∴．

∴，

答：该三角形的腰长为．

②如图所示：若为直角顶点时，点的坐标为或；

若为直角顶点时，点的坐标为或，

综上，点的坐标为，或．

(2)由图可得：

若为直角顶点：；

若为直角顶点：；

综上，．

答：点的横坐标的取值范围为：．