Question

【题目】某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为元时，每天入住的国间数为间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在元之间（含元，元）浮动时，每天人住的房间数（间）与每间标准房的价格（元）的数据如下表：

（元）	……	190	200	210	220	……
（元）	……	65	60	55	50	……

（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．

（2）猜想（1）中的图象是什么函数的图象，求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围．

（3）设客房的日营业额为W (元)．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）一次函数，y=x+160（170≤x≤240）；（3）宾馆标准房的价格定为170元时，客房的日营业额最大为12750元.

【解析】

（1）根据题干中数据，描点、连线即可得；
（2）根据图像可猜想为一次函数，再利用待定系数法求解可得；
（3）由营业额=入住房间数量×房价得出函数解析式，再利用二次函数的性质求解可得．

解：（1）如图所示：

（2）由图像可猜想：（1）中的图象是一次函数图像，

设y=kx+b，
将（200，60）、（220，50）代入，

得：，

解得：，

∴y=x+160（170≤x≤240）；

（3）W=xy=x（x+160）=x2+160x，
∴对称轴为直线x==160，

∵a=＜0，
∴在170≤x≤240范围内，w随x的增大而减小，
∴当x=170时，w有最大值，最大值为12750元．

∴宾馆标准房的价格定为170元时，客房的日营业额最大为12750元.