【题目】我们曾学过定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，其逆命题也是成立的，即“在直角三角形中，如果一直角边等于斜边的一半，那么该直角边所对的角为”.如图，在中，，如果，那么.

请你根据上述命题，解决下面的问题：

（1）如图1，，为格点，以为圆心，长为半径画弧交直线于点，则______；

（2）如图2，、为格点，按要求在网格中作图（保留作图痕迹）。

作，使点在直线上，并且，.

（3）如图3，在中，，，为内一点，，于，且.

①求的度数；

②求证：.

A. ∠AGD=112.5° B. 四边形AEFG是菱形 C. tan∠AED=2 D. BE=2OG

【题目】如图，在长方形的对称轴上找点，使得，均为等腰三角形，则满足条件的点有_________个.

【题目】如图，等腰中，，于.的平分线分别交，于点，两点，为的中点，延长交于点，连接.下列结论：①；②；③是等腰三角形；④.其中正确的结论个数是（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；

（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；

（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．

【题目】如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，以为斜边向上作等腰直角，交轴于点，.

（1）如图1，求点的坐标；

（2）如图2，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿轴的正半轴运动，设运动时间为秒，连接，设的面积为，请用含的式子来表示；

（3）如图3，在（2）的条件下，当点在的延长线上时，点在直线的下方，且，.连接，取的中点，连接并延长交于点，连接，当时，求的值.

【题目】如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y= 的图象经过D点．

（1）证明四边形ABCD为菱形；

（2）求此反比例函数的解析式；

（3）已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．

【题目】已知：在中，，，点为的中点.

（1）如图1，求的度数；

（2）如图2，点为上一点，连接并延长至点，连接，过点作，垂足为点，若，探究与之间的数量关系，并加以证明；

（3）如图3，在（2）的条件下，在上取点，连接，使得，将线段沿着折叠并延长交于点，当，时，求的长.