【题目】如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．

（1）求证：DF为⊙O的切线；

（2）若∠BAC=60°，DE=，求图中阴影部分的面积；

（3）若，DF+BF=8，如图2，求BF的长．

A. ①③B. ①②④C. ①②③④D. ②③④

【题目】如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为　　

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

（1）画出从左面看和从上面看的形状图．

（2）如果在这个几何体的表面(不含底面)喷上黄色的漆，这个几何体喷漆的面积是多少cm2．

【题目】A，B两地间仅有一长为180千米的平直公路，若甲，乙两车分别从A，B两地同时出发匀速前往B，A两地，乙车速度是甲车速度的倍，乙车比甲车早到45分钟．

（1）求甲车速度；

（2）乙车到达A地停留半小时后以来A地时的速度匀速返回B地，甲车到达B地后立即提速匀速返回A地，若乙车返回到B地时甲车距A地不多于30千米，求甲车至少提速多少千米/时？

A. 13cmB. 11cmC. 9cmD. 8cm

【题目】一只小虫子落在数轴上的某点，第一次从向左跳一个单位到，第二次从向右跳个单位到，第三次从向左跳个单位到，第四次从向右跳个单位到，按以上规律跳了次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是2019，则这只小虫的初始位置所在的数是_____．

【题目】股民李金上星期六买进某公司的股票，每股元，下表为本周内该股票的涨跌情况：

星期三收盘时，每股是________元；本周内最高价是每股________元， 最低价是每股______元．

（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是 ；

（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度.

（1）如图1，若∠1=60°，求∠2=__________；∠3=__________．

（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系．

①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD． 理由如下：

如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（__________）

∵AB∥CD（已知） MN∥AB（作图）

∴MN∥CD（__________）

∴∠MPF=∠PFD （__________）

∴__________+__________=∠PEB+∠PFD（等式的性质）

即：∠EPF=∠PEB+∠PFD．请补充完整说理过程（填写理由或数学式）

②当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°，则∠PFD=__________；

③当点P在图4的位置时，写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系并证明（每一步必须注明理由）．