【题目】如图，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．

【题目】长方形为平面直角坐标系的原点，点在第三象限．

（1）如图1，若过点的直线与长方形的边交于点且将长方形的面积分为两部分，求点的坐标；

（2）如图2，为轴负半轴上一点，且是轴正半轴上一动点，的平分线交的延长线于点在点运动的过程中，的值是否变化？若不变求出其值；若变化，请说明理由．

【题目】根据问题填空：
（1）问题发现：
如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为；

（2）深入探究：
如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；

（3）拓展延伸：
如图③，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN= ，试求EF的长．

(1)设A城运往C乡该农机x台,运送全部农机的总费用为W元,求W关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元,则有多少种不同的调运方案?将这些方案设计出来.

(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机,从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠,其他费用不变,如何调运,使总费用最少?

【题目】某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品，请你根据图中所给的信息，解答下列问题；
（1）求出每个颜料盒，每支水笔各多少元？
（2）若学校计划购买颜料盒和水笔共20个，所用费用不超过340元，则颜料盒至多购买多少个？
（3）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若学校决定购买同种数量的同一奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，购买颜料盒合算还是购买水笔合算．

【题目】如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点．

（1）求证：△BCD≌△ACE；
（2）若AE=12，DE=15，求AB的长度．

【题目】如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+6﹣ ＞0时，x的取值范围；
（3）若M是x轴上一点，S△MOB=S△AOB ， 求点M的坐标．

(1)数轴上点A表示的数为________．

(2)将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分(如图2中阴影部分)的面积记为S.

①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数是多少？

　 ②设点A的移动距离AA′＝x.

　 （ⅰ)当S＝4时，求x的值；

　 （ⅱ)D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE＝OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．

下列各图中的MA1与NAn平行．

（1）图①中的∠A1+∠A2= ______ 度，

图②中的∠A1+∠A2+∠A3= ______ 度，

图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= ______ 度，

图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5= ______ 度，

…，

第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A11= ______ 度

（2）第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1= ______

（3）请你证明图②的结论．