Question

【题目】如图，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．

Answer 1

【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴AE=CF

【解析】由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，由垂直的定义得出∠AEB=∠CFD=90°，再利用AAS判断出△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质得出AE=CF。
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的性质的相关知识点，需要掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分才能正确解答此题．