题目内容
【题目】如图,BD是ABCD的对角线,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,求证:AE=CF.
【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABE=∠CDF,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°,
在△ABE和△CDF中,
,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴AE=CF
【解析】由平行四边形的性质得出AB=CD,AB∥CD,根据平行线的性质得出∠ABE=∠CDF,由垂直的定义得出∠AEB=∠CFD=90°,再利用AAS判断出△ABE≌△CDF,根据全等三角形的性质得出AE=CF。
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的性质的相关知识点,需要掌握平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分才能正确解答此题.