题目内容
【题目】如图，AE是△ACD的角平分线，B在DA延长线上，AE∥BC，F为BC中点，判断AE与AF的位置关系并证明.
【答案】AE与AF的位置关系是垂直. 证明见解析.
【解析】
由角平分线的性质和平行线的性质得到∠B=∠ACB，由等角对等边，得到AB=AC，再由等腰三角形三线合一的性质及角平分线的性质即可得到结论．
AE与AF的位置关系是垂直．理由如下：
∵AE是△ACD的角平分线，∴∠DAE=∠CAE=
∠DAC．
∵AE∥BC，∴∠DAE=∠B，∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠ACB，∴AB=AC．
又∵F为BC中点，∴∠BAF= ∠CAF= ∠CAB．
∵∠CAB+∠CAD=180°，∴∠CAF+∠CAE=90°，∴AE⊥AF．
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【题目】下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
=y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2－4x+4）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．
A．提取公因式 |
B．平方差公式 |
C．两数和的完全平方公式 |
D．两数差的完全平方公式 |
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________ ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．
