【题目】如图，某抛物线的对称轴为直线x=2，点E是该抛物线顶点，抛物线与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，与抛物线交于点B，与对称轴交于点D，点A是对称轴上一点，连结AC、AB，若△ABC是等边三角形，则图中阴影部分图形的面积之和是 ．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y= x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为 ．

【题目】点P到∠AOB的距离定义如下：点Q为∠AOB的两边上的动点，当PQ最小时，我们称此时PQ的长度为点P到∠AOB的距离，记为d（P，∠AOB）．特别的，当点P在∠AOB的边上时，d（P，∠AOB）=0．在平面直角坐标系xOy中，A（4，0）．
（1）如图1，若M（0，2），N（﹣1，0），则d（M，∠AOB）= ， d（N，∠AOB）=；
（2）在正方形OABC中，点B（4，4）．如图2，若点P在直线y=3x+4上，且d（P，∠AOB）=2 ，求点P的坐标；
（3）如图3，若点P在抛物线y=x2﹣4上，满足d（P，∠AOB）=2 的点P有个，请你画出示意图，并标出点P．

【题目】在菱形ABCD中，∠BAD=α，E为对角线AC上的一点（不与A，C重合），将射线EB绕点E顺时针旋转β角之后，所得射线与直线AD交于F点．试探究线段EB与EF的数量关系．小宇发现点E的位置，α和β的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究．

（1）如图1，当α=β=90°时，菱形ABCD是正方形．小宇发现，在正方形中，AC平分∠BAD，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．由角平分线的性质可知EM=EN，进而可得△EMF≌△ENB，并由全等三角形的性质得到EB与EF的数量关系为 ．
（2）如图2，当α=60°，β=120°时，
①依题意补全图形；
②请帮小宇继续探究（1）的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，
请举出反例说明；
（3）小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，设∠ABE=γ，若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足（1）中的结论，请直接写出角α，β，γ满足的关系：

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+mx+n﹣1的对称轴为x=2．
（1）m的值为；
（2）若抛物线与y轴正半轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，当△OAB是等腰直角三角形时，求n的值；
（3）点C的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC有且只有一个交点，求n的取值范围．

【题目】小华在研究函数y1=x与y2=2x图象关系时发现：如图所示，当x=1时，y1=1，y2=2；当x=2时，y1=2，y2=4；…；当x=a时，y1=a，y2=2a．他得出如果将函数y1=x图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可以得到函数y2=2x的图象．类比小华的研究方法，解决下列问题：
（1）如果函数y=3x图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到的函数图象的表达式为；
（2）①将函数y=x2图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得到函数y=4x2的图象； ②将函数y=x2图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到图象的函数表达式为 ．

【题目】如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点F，连接AE．
（1）求证：∠ABC=2∠CAF；
（2）过点C作CM⊥AF于M点，若CM=4，BE=6，求AE的长．

（1）二次函数图象的开口向 ， 顶点坐标是 ， m的值为；
（2）当x＞0时，y的取值范围是；
（3）当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围是 ．

【题目】如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图．如图2，A，B两点的距离为18米，求这种装置能够喷灌的草坪面积．