把长度为4cm的线段进行黄金分割，则较长线段的长是__________cm．

在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标________．

若关于、的函数是反比例函数，则________．

如图，，，，且，，则________．

如图，和是否相似？为什么？

已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点．

求这两个函数的解析式；

求这两个函数图象的另一个交点的坐标．

如图所示，在矩形中，厘米，厘米，点在线段上，从点开始沿边以厘米/秒的速度向点移动．点为线段的中点，点从点开始，沿以厘米/秒的速度向点移动．如果、同时分别从、出发，写出出发时间与的面积的函数关系式，求出的取值范围．

如图，为了测量路灯的高度，把一根长的竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长为，然后拿着竹竿沿方向远离路灯方向走了米到，再把竹竿竖立在地面上（即），测得竹竿的影长为，求路灯的高度．

将直角边长为的等腰直角放在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点、分别在轴，轴的正半轴上，一条抛物线经过点、及点．

求该抛物线的解析式；

若点是线段上一动点，过点作的平行线交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；

若点在抛物线上，则称点为抛物线的不动点，将中的抛物线进行平移，平移后，该抛物线只有一个不动点，且顶点在直线上，求此时抛物线的解析式．

如图，已知一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点在轴正半轴上，点在射线上，且．垂直轴于点．

点坐标为________，点坐标为________．

操作：将一足够大的三角板的直角顶点放在射线或射线上，一直角边始终过点，另一直角边与轴相交于点．问是否存在这样的点，使以点，，为顶点的三角形与全等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．