如图所示，小华在湖边看到湖中有一棵树AB，AB与水面AC垂直．此时，小华的眼睛所在位置D到湖面的距离DC为4米．她测得树梢B点的仰角为30°，测得树梢B点在水中的倒影B′点的俯角45°．求树高AB（结果保留根号）

综合与实践﹣四边形旋转中的数学

“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解答．

任务一：如图1，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为矩形，连接CG．

（1）请直接写出CG的长是______．

（2）如图2，当矩形AEGF绕点A旋转（比如顺时针旋转）至点G落在边AB上时，请计算DF与CG的长，通过计算，试猜想DF与CG之间的数量关系．

（3）当矩形AEGF绕点A旋转至如图3的位置时，（2）中DF与CG之间的数量关系是否还成立？请说明理由．

任务二：“智慧”数学小组对图形的旋转进行了拓展研究，如图4，在?ABCD中，∠B=60°，AB=6，AD=8，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为平行四边形，连接CG．“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着特定的数量关系．

（4）如图5，当?AEGF绕点A旋转（比如顺时针旋转），其他条件不变时，“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着这一特定的数量关系．请你直接写出这个特定的数量关系．

综合与探究

如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．D为坐标平面第四象限内一点，且使得△ABD与△ABC全等．

（1）求抛物线的表达式．

（2）请直接写出点D的坐标，并判断四边形ACBD的形状．

（3）如图2，将△ABD沿y轴的正方形以每秒1个单位长度的速度平移，得到△A′B′D′，A′B′与BC交于点E，A′D′与AB交于点F．连接EF，AB′，EF与AB′交于点G．设运动的时间为t（0≤t≤2）秒．

①当直线EF经过抛物线的顶点T时，请求出此时t的值；

②请直接写出点G经过的路径的长．

|﹣3|=（　　）

A. 3 B. ﹣3 C. D. ﹣

一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接，若大小齿轮的齿数分别为12和36个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（　　）

A. 1.5×106转 B. 5×105转 C. 4.5×106转 D. 15×106转

下列运算正确的是（　　）

A. x10÷x5=x2 B. x﹣4•x=x﹣3 C. x3•x2=x6 D. （2x﹣2）﹣3=﹣8x6

如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　）

A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°

某青年排球队12名队员的年龄情况如表：

则这个队队员年龄的众数和中位数是（　　）

A. 19，20 B. 19，19 C. 19，20.5 D. 20，19

不等式组的解集在数轴上的表示为(　　)

A. B. C. D.

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，则∠ABD的度数为（　　）

A. 30° B. 40° C. 20° D. 25°