如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为________.

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF=______．

如图，在方格纸中，已知格点△ABC和格点O．

（1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；

（2）若以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为__．（写出所有可能的结果）

低碳生活备受关注．小明为了了解人们到某超市购物时使用购物袋的情况，利用星期日到该超市对部分购物者进行调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．假设当天每人每次购物时都只用一个环保购物袋（可降解）或塑料购物袋（不可降解）．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）小明这次调查到的购物人数是　　　　人次；

（2）补全两幅统计图；

（3）若当天到该超市购物者共有2000人次，请你估计使用塑料购物袋有　　　　　　人次；环保购物袋有 人次；扇形C的圆心角是 度

如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）

关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．

已知：在四边形ABCD中，　　　　　　，　　　　　　；

求证：四边形ABCD是平行四边形．

已知：如图，在?ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF

求证：AC、EF互相平分．

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，求证：四边形ADCE是矩形。

如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过E点作EF∥DC交BC的延长线于点F，连接CD．

（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；

（2）求EF的长．

如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．

（1）求证：△AED≌△CFD；

（2）求证：四边形AECF是菱形．

（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．