如图，已知、分别是正方形的边、上的点，、分别与对角线相交于、，若，则__________．

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作对角线等于已知线段的菱形．

已知：两条线段、．

求作：菱形，使得其对角线分别等于和．

小军的作法如下：

如图

（）画一条线段等于．

（）分别以、为圆心，大于的长为半径，在线段的上下各作两条弧，两弧相交于、两点．

（）作直线交于点．

（）以点为圆心，线段的长为半径作两条弧，交直线于、两点，连接、、、．

所以四边形就是所求的菱形．

老师说：“小军的作法正确”．

该作图的依据是__________和___________．

如图，已知和点．将绕点顺时针旋转得到．

（）在网格中画出．

（）若，直接写出平行四边形的顶点的坐标．

己知：在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，且满足，求的长．

如图，在平面直角坐标系，一次函数的图象经过点且与函数的图象交于点．

（）求正比例函数的解析式及一次函数解析式．

（）设一次函数的图象与轴交于点，求的面积．

如图，在中，，为边上的中线，过点作上于，过点作的平行线与的延长线交于点，连接，．

（）求证：四边形为菱形；

（）若四边形的面积为，，求的长．

阅读下列材料：

五个边长为的小正方形如图①放置，要求用两条线段将它们分割成三部分后把它们拼接成一个新的正方形．

小辰是这样思考的：图①中五个边长为的小正方形的面积的和为，拼接后的正方形的面积也应该是，故而拼接后的正方形的边长为，因此想到了依据勾股定理，构造长为的线段，即：，因此想到了两直角边分别为和的直角三角形的斜边正好是，如图②，进而拼接成了一个便长为的正方形．

参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：

（）五个边长为的小正方形如图④放置，类似图③，在图④中画出分割线和拼接后的正方形（只要画出一种即可）．

（）十个边长为的小正方形如图⑤放置，类似图③，在图⑤中画出两条分割线将它们分割成三部分，并画出拼接后的正方形（只要画出一种即可）．

（）五个边长为的小正方形如图⑥放置，类似图③，在图⑥中画出两条分割线将它们分割成三部分，并画出拼接后的正方形（只要画出一种即可）．

已知，中，，，点是线段的中点，连接，将绕点逆时针旋转度得到，连接，点是线段的中点，连接，．

（）如图，当时，直接写出线段和之间的位置关系和数量关系．

（）如图，当时，探究线段和之间的位置关系和数量关系，并给出完整的证明过程．

（）如图，直接写出当在绕点逆时针旋转的过程中，线段的最大值和最小值．

定义：把函数和函数（其中，是常数，且，）称为一对交换函数，其中一个函数是另一个函数的交换函数．比如，函数是函数的交换函数，等等．

（）直接写出函数的交换函数：___________；并直接写出这对交换函数和轴所围图形的面积为___________．

（）若一次函数和其交换函数与轴所围图形的面积为，求的值．

（）如图，在平面直角坐标中，矩形中，点，，分别是线段、的中点，将沿着折痕翻折，使点的落点恰好落在线段的中点，点是线段的中

点，连接，若一次函数和 与线段始终都有交点，则的取值范围为__________．

若关于的方程有一个根为，则的值为（ ）．

A. B. C. D.