如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．

（1）求证：△ABD∽△DCB；

（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．

如图,是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象.

(1)结合图象信息,求此二次函数的表达式;

(2)当y＞0时，直接写出x的取值范围： 。

已知：如图，在⊙O中，直径AB的长为10cm,弦AC的长为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC,AD和BD的长。

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，点D是AB的中点，过点B作CD的垂线，垂足为点E.

(1)求线段CD的长；

(2)求cos∠ABE的值。

反比例函数y= (k≠0)与一次函数y=－x+5的一个交点是A(1,n).

(1)求反比例函数y= (k≠0)的表达式；

(2)当一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时，直接写出自变量x的取值范围为 。

中国高铁近年来用震惊世界的速度不断发展，已成为当代中国一张耀眼的“国家名片”。修建高铁时常常要逢山开道、遇水搭桥。如图，某高铁在修建时需打通一直线隧道MN(M、N为山的两侧)，工程人员为了计算MN两点之间的直线距离，选择了在测量点A、B、C进行测量，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1200米，AN=2000米，AB=30米，BC=45米，AC=18米，求直线隧道MN的长。

已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(－2,0).

(1)填空：c= (用含b的式子表示)。

(2)若b＜4

①求证：抛物线与x轴有两个交点；

②设抛物线与x轴的另一个交点为B，当线段AB上恰有5个整点（横坐标、纵坐标都是整数的点），直接写出b的取值范围为 ；

(3)直线y=x－4经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，求抛物线的表达式。

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线。

(1)以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O;

(2)求证：BC为⊙O的切线；

(3)如果AC=3,tanB=,求⊙O的半径。

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,CD⊥AB于D，P是线段CD上一个动点，以P为直角顶点向下作等腰Rt△BPE,连结AE,DE.

(1)∠BAE的度数是否为定值？若是，求出∠BAE的度数；

(2)直接写出DE的最小值。

定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P(x,y)的纵坐标y与其横坐标x的差y－x称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”

(1)①点A(1,3) 的“坐标差”为 。

②抛物线y=－x2+3x+3的“特征值”为 。

(2)某二次函数y=－x2+bx+c(c≠0) 的“特征值”为1，点B(m,0)与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等。

①直接写出m= (用含c的式子表示)

②求此二次函数的表达式。

(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，以M(2,3)为圆心，2为半径的圆与直线y=x相交于点D、E请直接写出⊙M的“特征值”为 。