已知二次函数y=-x2+4x-3，其图象与y轴交于点B，与x轴交于A，C 两点.求△ABC的周长和面积.
C△ABC=，S△ABC=3.
【解析】试题分析：先分别求得二次函数的图象与坐标轴的交点坐标，再根据勾股定理求得△ABC的三边长，即可得到△ABC的周长，再根据三角形的面积公式即可求得结果.
令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0,-3).
解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3.
故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0).
所以AC=3-1=2,AB=,... 在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为B(6，5).
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米).
（1）y= (x-6)2+5；（2）该男生把铅球推出约13.75米
【解析】试题分析：（1）根据顶点坐标B(6,5)可设函数关系式为y=a(x-6)2+5，再把A(0,2)代入即可求得结果；
（2）把y=0代入求得图象与x轴的交点坐标，即可得到结果.
(1)设y=a(x-6)2+5,
则由A(0,2)得2=a(0-6)2+5，解得a=.
故y= (x-6)2+5；
... 如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1，0)，B(x2，0) ， 且x1+x2=4， 
.
(1)求抛物线的代数表达式;
(2)设抛物线与y轴交于C点，求直线BC的表达式;
(3)求△ABC的面积.
（1）该抛物线的代数表达式为y=-x2+4x-3；（2）直线BC的代数表达式为y=x-3；（3）S△ABC=3.
【解析】试题分析：（1）先解方程组, 求得x1、x2的值，再代入抛物线y=-x2+bx+c即可求得抛物线的代数表达式；
（2）设直线BC的表达式为y=kx+m，先求得抛物线与y轴的交点坐标，再根据待定系数法即可求得直线BC的表达式；
（3）分别求出AB、OC的长，再根... 如果一个二次函数的图象经过点A(6，10)，与x轴交于B，C两点，点B，C的横坐标分别为x1，x2，且x1＋x2＝6，x1x2＝5，求这个二次函数的解析式．
解析式为y＝2x2－12x＋10．
【解析】试题分析：设交点式为y=a（x﹣x1）（x﹣x2），再展开合并后把x1+x2=6，x1x2=5代入可得y=a（x2﹣6x+5），然后把A点坐标代入求出a的值即可．
试题解析：【解析】
∵抛物线与x轴交于B，C两点，点B，C的横坐标分别为x1，x2，∴抛物线解析式可设为y=a（x﹣x1）（x﹣x2）=a[x2﹣（x1+x2）x+x1x2]，而... 已知关于x的方程x2＋(2m＋1)x＋m2＋2＝0有两个不相等的实数根，试判断直线y＝(2m－3)x－4m＋7能否经过点A(－2，4)，并说明理由．
该直线不经过点A，理由见解析.
【解析】试题分析：根据已知求出b2﹣4ac=4m﹣7＞0，确定2m﹣3和﹣4m+7的范围，从而得到图象经过一、三、四象限，即可判断答案．
试题解析：【解析】
该直线不经过点A．理由如下：
∵方程x2＋(2m＋1)x＋m2＋2＝0有两个不相等的实数根，∴△=(2m＋1)2－4(m2＋2)=4m－7＞0，∴2m－＞0，∴2m－3＞0．
又由4m... 二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题．
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
（1）x＝1或x＝3是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；（2）l＜x＜3；（3）当x＞2时，y随x的增大而减小；（4）k＜2．
【解析】试题分析：（1）观察图形可以看出抛物线与x轴交于（1，0）和（3，0），即可解题
（2）根据抛物线y=ax2+bx+c，求得y＞0的x取值范围即可解题；
（3）图中可以看出抛物线对称轴，即可解题；
（3）易求得抛物线解析式，根据方程△＞0即... 如图所示，已知抛物线P：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F，G分别在线段BC，AC上，抛物线P上的部分点的横坐标对应的纵坐标如下.
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系式，并指出m的取值范围；
(3)当矩形DEFG的面积S最大时，连接DF并延长至点M，使FM＝k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围；
(4)若点D的坐标为(1，0)，求矩形DEFG的面积．
（1）A(2，0)，B(－4，0)，C(0，－4)；（2）S矩形DEFG=12m－6m2(0＜m＜2)；（3）k的取值范围是k≠且k＞0；（4）S矩形DEFG＝6．
【解析】试题分析：（1）可任选三组坐标，用待定系数法即可求出抛物线P的解析式．然后根据抛物线P的解析式即可得出A、B、C三点的坐标；
（2）求矩形的面积需知道矩形的长和宽，可先在直角三角形AOC中，根据AD，OA，DG，C... 在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm2，那么y关于x的函数是（ ）
A. y=（60+2x）（40+2x） B. y=（60+x）（40+x）
C. y=（60+2x）（40+x） D. y=（60+x）（40+2x）
A
【解析】长是：60+2x，宽是：40+2x，
由矩形的面积公式得
则y=（60+2x）（40+2x）．
故选A． 用一根长为50 cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系式为（ ）
A. y＝－x2＋50x B. y＝x2－50x C. y＝－x2＋25x D. y＝－2x2＋25
C
【解析】设这个长方形的一边长为xcm，则另一边长为（25-x）cm，根据长方形的面积公式可得y=x（25-x）=－x2＋25x，故选C. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（）
A. y=x
＋a B. y=a（x－1）
C. y=a（1－x）
D. y=a（1＋x）
D
【解析】试题分析：根据增长率问题的一般通用公式可得：y=a.