在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成的演示案例:作一个正方形.设每边长为4a.将每边四等分.作一凸一凹的两个边长为a的小正方形.得到图形如图(2)所示.称为第一次变化.再对图(2——青夏教育精英家教网—

在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化，________（填写“会”或者“不会”），图形的周长为__________．

不会 . 【解析】突出和凹进部分相等，所以面积不会变化.第一个周长是4a,第一次周边变化后16a, 第二次变化后32a,所以第n次变化是.

计算：

（1）；（2）.

（1）40；（2）－4．【解析】【解析】（1） . （2）．

解方程：

（1）；（2）.

（1）x=3；（2）x=-23．【解析】试题分析：（1）去括号，移项，系数化1.（2）去分母，去括号，合并同类项，系数化1. 试题解析：【解析】（1）, , ．. （2），，，，，．.

已知，求代数式的值．

，－11．【解析】试题分析：去括号，合并同类项，整体代入求值，试题解析：【解析】 = =．， ∴原式= = = = =…………………………………．.

作图题：

如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．

（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN=MA；

（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．

（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】试题分析：（1）M为圆心，MA,MN为半径.(2)连接AB交直线与O,AB就是最短距离. 试题解析：【解析】（1）作图如图1所示：说明：连接ＭＡ可得１分，作出点Ｎ可得２分．（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．说明：作出点Ｏ可得１分，说出依据可得２分．

几何计算：

如图，已知∠AOB=40°，∠BOC=3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．

解：因为∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°

所以∠BOC=__________°

所以∠AOC=__________ + _________

=__________° + __________°

=__________°

因为OD平分∠AOC

所以∠COD=__________=__________°

答案见解析．【解析】试题分析：利用角倍数关系先求出∠BOC，再求出∠AOC，最后利用角平分线可知∠COD. 试题解析：【解析】因为∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°，所以∠BOC=__120__°, 所以∠AOC=_∠AOB_ + __∠BOC__, =____40___° + ___120___°, =___160___°, 因为OD...

如图1，线段AB=10，点C，E，F在线段AB上．

（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；

（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由．

（1）5；（2）．【解析】试题分析：(1)利用中点的性质，可求得EF=5.(2)利用中点的性质可得．试题解析：【解析】（1）当点E、点F是线段AC和线段BC的中点，线段AB=10，点C、E、F在线段AB上， AB=AC+CB，．. （2）如图：结论：，当点E、点F是线段AC和线段BC的中点，，，，...

先阅读，然后答题．

阿基米德测皇冠的故事

叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着："优勒加！优勒加！（意为发现了）"．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着"真疯了，真疯了"，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．

小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：

小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．

探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm．

由此可知A型号与B型号钢球的体积比为____________；

探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？

探究一：2：3；探究二：A型号钢球3个，B型号钢球7个．【解析】试题分析：(1)利用钢珠的体积和上升高度的正比关系.(2)根据放入A型号与B型号钢球总数引起的上升总高度列方程. 探究一：2：3；．. 探究二：每个A型号钢球使得水面上升 mm, 每个B型号钢球使得水面上升 mm, 设放入水中的A型号钢球为个，则B型号钢球为（）个，则由题意列方程： ,. 解...