12．在⊙O中.弦AB=BC=CA.D为$\widehat{BC}$上一点．.连接AD.BD.CD(1)如图①.若点D是$\widehat{BC}$的中点．结论:AD=BD+CD 是否成立?写出判断不——青夏教育精英家教网——

12．在⊙O中，弦AB=BC=CA，D为$\widehat{BC}$上一点．（不与点B，C重合），连接AD，BD，CD
（1）如图①，若点D是$\widehat{BC}$的中点．结论：AD=BD+CD 是否成立？写出判断不用证明；
（2）如图②，若点D在$\widehat{BC}$上移动，结论：AD=BD+CD是否成立？写出判断给出证明；
（3）若BC=3，在（2）的条件下，求BD+CD的取值范围（直接写出结果即可）

在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，取一块含45°角的直角三角形纸板，将45°角的顶点放在斜边BC的中点O处（如图①），顺时针方向旋转三角尺，使45°角的两边与AB、AC分别交于点E、F（如图②）．设BE=x，CF=y，求y与x的函数表达式，并写出x的取值范围．

已知：如图，Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CF交AB于点E，BD⊥CF于点D，AF⊥CF．求证：BD=AF+DF．

9．在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN．直线BD与MN相交于E．
（1）如图1，当点M在BC上时，求证：BD-2DE=$\sqrt{2}$BM；
（2）如图2，当点M在BC延长线上时，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G，连接CG．若DE=$\sqrt{2}$，且AF：FD=1：2时，求线段CG的长．

8．如图，△AOB和△BCD为等边三角形，OB、BC在x轴上．
（1）如图1，求∠AEO的度数；
（2）如图1，连接BE，求∠AEB的度数；
（3）如图2，将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△A′B′O，A′B′与x轴交于点G（3，0），P为OB′上一个动点，过P向OA′，A′B′作垂线段PM，PN，当P点在OB′上运动时（不与点O、B′重合）．下列两个结论：①PM+PH的值不变，②PM-PH的值不变，其中有且只有一个是正确的，请找出这个结论，并求出其值．

7．已知．Rt△ABC≌Rt△EBD，CD交AE于F．
（1）如图1，当Rt△ABC和Rt△EBD均为等腰直角三角形时，若点D落在边AB上，猜想线段AF与线段EF的数量关系，并证明；
（2）如图2，线段AF、EF的数量关系保持不变吗？如果不变，请证明，如果发生改变，请说明理由．

6．在等腰△ABC中，AB=AC，点D在AC上一点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接CF．
（1）如图1，请找出和∠CFB相等的角，并证明；
（2）如图，当∠ABC=60°，AF=m，EF=n时，求FB的长（用含m，n的式子表示）；
（3）如图，当AE∥BC，且∠ABC=45°时，探索BD和EF的数量关系．

如图，在等腰△ABC中，AB=CB，M为△ABC内一点，∠MAC+∠MCB=∠MCA=30°，求证：△ABM为等腰三角形．

如图，AB=AC，∠CBD=∠BCD，∠BDC=150°，求∠BDA的度数．

如图，已知△ABC和△AEF都是等边三角形，求证：BF=CE．

0 312443 312451 312457 312461 312467 312469 312473 312479 312481 312487 312493 312497 312499 312503 312509 312511 312517 312521 312523 312527 312529 312533 312535 312537 312538 312539 312541 312542 312543 312545 312547 312551 312553 312557 312559 312563 312569 312571 312577 312581 312583 312587 312593 312599 312601 312607 312611 312613 312619 312623 312629 312637 366461