Question

4．如图，AB=AC，∠CBD=∠BCD，∠BDC=150°，求∠BDA的度数．

Answer 1

分析 根据∠CBD=∠BCD，得到BD=CD，证明△ABD≌△ACD，得到∠ADB=∠ADC，再根据∠ADB+∠ACD+∠BDC=360°，∠BDC=150°，即可解答．

解答 解：∵∠CBD=∠BCD，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BD=CD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD，
∴∠ADB=∠ADC，
∵∠ADB+∠ACD+∠BDC=360°，∠BDC=150°，
∴∠ADB+∠ACD=110°，
∴∠BDA=110°÷2=55°．

点评 本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△ABD≌△ACD．