12．如图.AB是⊙O的直径.AB=2.点C在⊙O上.∠CAB=30°.D为弧BC的中点.P是直径AB上一动点.则PC+PD的最小值为( )A．2$\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$C．1D．——青夏教育精英家教网——

如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为弧BC的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（　　）

11．材料阅读：
在小学，我们了解到正方形的每个角都是90°，每条边都相等；本学期，我们通过折纸得到定理：直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半；同时探讨得知，在直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．
（1）如图1，在等边三角形△ABC内有一点P，且PA=2，PB=$\sqrt{3}$，PC=1．求∠BPC的度数和等边△ABC的边长．
聪聪同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．
连接PP′．根据聪聪同学的思路，可以证明△BPP′为等边三角形，又可以证明△ABP′≌△CBP，所以AP′=PC=1，根据勾股定理逆定理可证出△APP′为直角三角形，故此∠BPC=150°°；同时，可以说明∠BPA=90°，在Rt△APB中，利用勾股定理，可以求出等边△ABC的边AB=$\sqrt{7}$．
（2）请你参考聪聪同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=$\sqrt{5}$，BP=$\sqrt{2}$，PC=1．求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4cm，若O是BC的中点，动点M在AB移动，动点N在AC上移动，且AN=BM．
（1）证明：OM=ON；
（2）四边形AMON面积是否发生变化，若发生变化说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．

如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF，求证：GF⊥DE．

把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，求：
（1）DF的长；
（2）重叠部分△DEF的面积．

7．已知：在△ACB和△DCE中，CA=CB，CD=CE，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）如图1，当∠ACB=∠DCE=60°时，
填空：①∠AEB的度数为60°；
②线段AD、BE之间的数量关系是AD=BE．
（2）如图2，当∠ACB=∠DCE=90°，试求∠AEB的度数，判断线段AD、BE之间的数量关系，并说明理由．
（3）若∠ACB=∠DCE=n°，则∠AEB的度数为n°．

如图，每个小正方形的边长都是1．
（1）画出图中格点三角形ABC关于已知直线l对称的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；
（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论．

如图，在△ABC中，AB=AC，高BD、CE相交于点O，OB与OC相等吗？请说明理由．

已知：如图，∠B=∠C=90°，AF=DE，BE=CF．
求证：AB=DC．

如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，D是BC边的一点，且CD=1，P是AB边上一动点，则PC+PD的最小值是5．

0 311372 311380 311386 311390 311396 311398 311402 311408 311410 311416 311422 311426 311428 311432 311438 311440 311446 311450 311452 311456 311458 311462 311464 311466 311467 311468 311470 311471 311472 311474 311476 311480 311482 311486 311488 311492 311498 311500 311506 311510 311512 311516 311522 311528 311530 311536 311540 311542 311548 311552 311558 311566 366461