Question

5．如图，在△ABC中，AB=AC，高BD、CE相交于点O，OB与OC相等吗？请说明理由．

Answer 1

分析 首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证．

解答 证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠BEC=∠CDB=90°，BC=CB，
在△BEC与△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠ACB}\\{∠BEC=∠CDB=90°}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△CDB （AAS），
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，关键是根据AAS证明三角形全等和判定解答．