Question

9．如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF，求证：GF⊥DE．

Answer 1

分析 连接EG、FG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DG=EG=$\frac{1}{2}$BC，再根据等腰三角形三线合一的证明即可．

解答 证明：如图，

连接GE、GD，
∵△ABC中，BD、CE是高，
∴△BEC和△BDC是直角三角形，
∵G是BC的中点，
∴GE=GD=$\frac{1}{2}$BC，
∴△GED是等腰三角形，
∵F是DE的中点，
∴GF⊥DE．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．