观察下列各式你会发现什么规律？
3×5=15，而15=4²-1
5×7=35，而35=6²-1
…
11×13=143，而143=12²-1
…
将你猜想的规律用只含一个字母n的代数式表示出来，并求n=21时，代数式的值．

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A₁B₁C．
（1）如图1，当AB∥CB₁时，设A₁B₁与BC相交于D．证明：△A₁CD是等边三角形；
（2）如图2，连接AA₁、BB₁，设△ACA₁和△BCB₁的面积分别为S₁、S₂．求证：S₁：S₂=1：3；
（3）如图3，设AC中点为E，A₁B₁中点为P，AC=a，连接EP，当θ=______°时，EP长度最大，最大值为______．

在实数范围内因式分解：3m²-6=________．

某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包和水性笔x支（x≥4）．
（1）用含x的式子分别表示两种优惠方法购买所需的费用；
（2）求购买多少支水笔时，用两种优惠方法购买所需的费用一样多；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥AE，CE⊥AE．
求证：BD=DE+CE．

方程4x²-64=0的解是________；方程（x-5）²-49=0的根是________．

星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米³的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（米³）与时间x（小时）的函数关系如图所示．
（1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了______米³的天然气；
（2）当x≥8.5时，求储气罐中的储气量y（米³）与时间x（小时）的函数关系式；
（3）正在排队等候的20辆车加完气后，储气罐内还有天然气______米³，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由．

如图，把一长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D₁、C₁的位置，若∠AED₁=56°，则∠EFB等于

1. A.
   65°
2. B.
   62°
3. C.
   56°
4. D.
   64°

已知m-n=3，mn=2，则代数式5m-3mn-5n+2的值为

1. A.
   11
2. B.
   -4
3. C.
   12
4. D.
   21

某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

原料 维生素C及价格	甲种原料	乙种原料
维生素C（单位/千克）	600	400
原料价格（元/千克）	9	5

现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．
（1）至少需要购买甲种原料多少千克？
（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？