题目内容
观察下列各式你会发现什么规律？
3×5=15，而15=42-1
5×7=35，而35=62-1
…
11×13=143，而143=122-1
…
将你猜想的规律用只含一个字母n的代数式表示出来，并求n=21时，代数式的值．
解：3×5=（4-1）（4+1）=42-1，
5×7=（6-1）（6+1）=62-1
…
11×13=（12-1）（12+1）=122-1，
…
所以第n个式子为：（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1；
把n=21代入（2n）2-1=1763．
分析：等式的左边是两个连续奇数的积，等式的右边进一步利用平方差即可找出答案．
点评：此题可直接利用平方差公式找出规律为：（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1．
5×7=（6-1）（6+1）=62-1
…
11×13=（12-1）（12+1）=122-1，
…
所以第n个式子为：（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1；
把n=21代入（2n）2-1=1763．
分析：等式的左边是两个连续奇数的积，等式的右边进一步利用平方差即可找出答案．
点评：此题可直接利用平方差公式找出规律为：（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1．
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