Question

某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

原料 维生素C及价格	甲种原料	乙种原料
维生素C（单位/千克）	600	400
原料价格（元/千克）	9	5

现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．
（1）至少需要购买甲种原料多少千克？
（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？

Answer 1

解：（1）依题意，得600x+400（20-x）≥480×20，
解得x≥8．  
∴至少需要购买甲种原料8千克，
答：至少需要购买甲种原料8千克．

（2）根据题意得：y=9x+5（20-x），
即y=4x+100，
∵k=4＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵x≥8，
∴当x=8时，y最小，y=4×8+100=132，
∴购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元，
答：购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元．
分析：（1）根据题意分别求出甲、乙两种原料中维生素C的含量，再根据每千克至少含有480单位的维生素C，列出不等式即可；
（2）根据表中所给的数据列出式子，再根据k的值，即可得出购买甲种原料多少千克时，总费用最少．
点评：本题主要考查了一元一次不等式的应用，要注意找好题中的不等关系，能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言是解题的关键．