题目内容
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥AE，CE⊥AE．
求证：BD=DE+CE．
证明：∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠ADB=∠E=90°．
∴∠BAD+∠ABD=90°．
∵∠BAC=∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠ABD=∠CAE．
在△ABD和△CAE中，
∴△ABD≌△CAE（AAS）．
∴AD=CE，BD=AE．
∵AE=AD+DE，
∴BD=CE+DE．
分析：运用AAS可证明△ABD与△ACE全等，得BD=AE=AD+DE=CE+DE．
点评：此题考查全等三角形的判定和性质，难度中等．
∴∠ADB=∠E=90°．
∴∠BAD+∠ABD=90°．
∵∠BAC=∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠ABD=∠CAE．
在△ABD和△CAE中，
∴△ABD≌△CAE（AAS）．
∴AD=CE，BD=AE．
∵AE=AD+DE，
∴BD=CE+DE．
分析：运用AAS可证明△ABD与△ACE全等，得BD=AE=AD+DE=CE+DE．
点评：此题考查全等三角形的判定和性质，难度中等．
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