11．已知关于x的二次函数y1=x2-(m+3)x+m+2.y2=-x2+bx+c．(1)求证:方程x2-(m+3)x+m+2=0必有实根,(2)若m为整数.y1的图象与x轴有一个交点的横坐标a满足5——青夏教育精英家教网——

11．已知关于x的二次函数y₁=x²-（m+3）x+m+2，y₂=-x²+bx+c．
（1）求证：方程x²-（m+3）x+m+2=0必有实根；
（2）若m为整数，y₁的图象与x轴有一个交点的横坐标a满足5＜a＜7，求m的值；
（3）在第（2）问的条件下，小明利用函数图象解关于x的不等式y₁＜y₂，正确解得该不等式的解集为3＜x＜4，求y₂的解析式．

10．如图①，E是正方形ABCD内的边BC上的一点，以BC为边在ABCD内作正方形BEFG，连接AF、FC．
小亮发现在图①中，下面三个结论成立：
（1）AF=FC；
（2）AG=CE；
（3）AG⊥CE；
现在将正方形BEFG按顺时针旋转一个角度α，得到图②，你猜测在图②中上述结论哪些仍然成立？说明理由．

9．已知关于x、y二元一次方程3x+5y=10的两个解为$\left\{\begin{array}{l}{x=m}\\{y=n}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=s}\\{y=t}\end{array}\right.$，若m-s=3．
（1）求$\frac{n-t}{m-s}$的值；
（2）若将二元一次方程“3x+5y=10”，改为二元一次方程“3x+by=10”，其他条件不变，求$\frac{n-t}{m-s}$的值；
（3）若将二元一次方程“3x+5y=10”，改为二元一次方程“3x+by=10”，“m-s=3”改为“m-s=k”，其他条件不变，求$\frac{n-t}{m-s}$的值；
（4）在（3）中，若将二元一次方程“3x+by=10”，改为二元一次方程“ax+by=c”其他条件不变，求$\frac{n-t}{m-s}$的值．

已知：如图，AD、BC与⊙O切于A、B，且AD∥BC，若∠COD=90°
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠BCD=60°，AB=2$\sqrt{3}$，求线段BC的长．

设D是△ABC的边BC上一点，但不是中点，设O₁和O₂分别是△ABD和△ADC的外心，求证：△ABC的中线AK的垂直平分线过线段O₁O₂中点．

如图，四边形ABCD是正方形，三角形ABF的面积比正方形ABCD的面积大12平方厘米，线段BC的长为8厘米，求线段CF的长是多少厘米？

5．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=2$\sqrt{3}$，点M，N分别从B，C同时出发，以相同速度沿BC，CD运动，连接AM，BN交于点P，求DP的最小值．

4．实数x，y满足（x-$\sqrt{{x}^{2}-2011}$）（y-$\sqrt{{y}^{2}-2011}$）=2011，则x²+3x-3y-2010=（　　）

3．如图，在正方形ABCD中，AE∥BD，DE=DB，DE交AB于点F，求证：BE=BF．

2．如图1，以长方形ABCD的中心O为原点，平行于BC的直线为x轴建立平面直角坐标系，若点D的坐标为（6，3）．

（1）直接写出A、B、C的坐标；
（2）设AD的中点为E，点M是y轴上的点，且△CME的面积是长方形ABCD面积的$\frac{1}{6}$，求点M的坐标；
（3）如图2，若点P从C点出发向CB方向匀速移动（不超过点B），点Q从B点出发向BA方向匀速移动（不超过点A），且点Q的速度是P的一半，P、Q两点同时出发，已知当移动时间为t秒时，B点的横坐标为6-2t，此时
①CP=2t，AQ=6-t（用含t的式子表示）．
②在点P、Q移动过程中，四边形PBQD的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．

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