Question

9．已知关于x、y二元一次方程3x+5y=10的两个解为$\left\{\begin{array}{l}{x=m}\\{y=n}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=s}\\{y=t}\end{array}\right.$，若m-s=3．
（1）求$\frac{n-t}{m-s}$的值；
（2）若将二元一次方程“3x+5y=10”，改为二元一次方程“3x+by=10”，其他条件不变，求$\frac{n-t}{m-s}$的值；
（3）若将二元一次方程“3x+5y=10”，改为二元一次方程“3x+by=10”，“m-s=3”改为“m-s=k”，其他条件不变，求$\frac{n-t}{m-s}$的值；
（4）在（3）中，若将二元一次方程“3x+by=10”，改为二元一次方程“ax+by=c”其他条件不变，求$\frac{n-t}{m-s}$的值．

Answer 1

分析 （1）把方程的两组解代入原方程，再把带入后的两方程相减即可得出结论；
（2）（3）（4）与（1）的解答完全相同．

解答 解：（1）∵关于x、y二元一次方程3x+5y=10的两个解为$\left\{\begin{array}{l}{x=m}\\{y=n}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=s}\\{y=t}\end{array}\right.$，
∴3m+5n=10①，3s+5t=10②，
①-②得，3m+5n-3s-5t=0，
解得3（m-s）+5（n-t）=0，
∴$\frac{n-t}{m-s}$=-$\frac{3}{5}$；

（2）∵$\left\{\begin{array}{l}x=m\\ y=n\end{array}\right.$与$\left\{\begin{array}{l}x=s\\ y=t\end{array}\right.$是二元一次方程3x+by=10的解，m-s=3，
∴3m+bn=10①，3s+bt=10②，
①-②得，3m+bn-3s-bt=0，
解得3（m-s）+b（n-t）=0，
∴$\frac{n-t}{m-s}$=-$\frac{3}{b}$；

（3）同（1）可得，$\frac{n-t}{m-s}$=-$\frac{k}{b}$；

（4）同（1）可得，$\frac{n-t}{m-s}$=-$\frac{a}{b}$．

点评 本题考查的是二元一次方程的解，熟知一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解是解答此题的关键．