17.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),设△=b2-4ac,x1,x2是方程的两个实数根,且x1≤x2
(1)填空:
(2)观察上述三个方程的△、x1、x2,它们有什么特殊的数量关系?请写出一个类似的方程:x2-36x+320=0
(3)上述方程中每一个方程的△与这个方程的序号之间有什么关系?如果方程的序号用n(n为自然数)表示,那么△=n2.(用n的代数式表示)
同样地,上述方程中每一个方程的两根x1,x2与这个方程的序号之间有什么关系?如果方程的序号用n(n为自然数)表示,那么x1=n2,x2=n(n+1).(用n的代数式表示)
因此,上述方程的一般形式为:x2-(2n2+n)x+n3(n+1)=0.
0 309546 309554 309560 309564 309570 309572 309576 309582 309584 309590 309596 309600 309602 309606 309612 309614 309620 309624 309626 309630 309632 309636 309638 309640 309641 309642 309644 309645 309646 309648 309650 309654 309656 309660 309662 309666 309672 309674 309680 309684 309686 309690 309696 309702 309704 309710 309714 309716 309722 309726 309732 309740 366461
(1)填空:
| 一元二次方程 | △ | x1 | x2 |
| ①x2-3x+2=0 | 1 | 1 | 2 |
| ②x2-10x+24=0 | 4 | 4 | 6 |
| ③x2-21x+108=0 | 9 | 9 | 12 |
(3)上述方程中每一个方程的△与这个方程的序号之间有什么关系?如果方程的序号用n(n为自然数)表示,那么△=n2.(用n的代数式表示)
同样地,上述方程中每一个方程的两根x1,x2与这个方程的序号之间有什么关系?如果方程的序号用n(n为自然数)表示,那么x1=n2,x2=n(n+1).(用n的代数式表示)
因此,上述方程的一般形式为:x2-(2n2+n)x+n3(n+1)=0.