Question

20．（1）请指出抛物线y=7x²-4的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（2）若P（1，m）是抛物线y=7x²-4上的一点，M为其顶点，求图象经过P，M两点的一次函数的表达式．

Answer 1

分析 （1）先根据二次项系数确定开口方向，再利用顶点式即可确定顶点坐标和对称轴；
（2）首先将点P代入抛物线求得m的值，然后求得其顶点，利用待定系数法确定一次函数的表达式即可．

解答 解：（1）抛物线y=7x²-4的开口向上、对称轴y轴，顶点坐标（0，-4）；
（2）：∵P（1，m）是抛物线y=7x²-4上的一点，
∴m=7-4=3，
∴点P为（1，3），
∵M为抛物线y=7x²-4的顶点，
∴M点的坐标为（0，-4），
设直线PM的解析式为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=3}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=7}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴经过P、M两点的直线的表达式为y=7x-4．

点评 本题考查了二次函数的性质及待定系数法求一次函数的解析式，掌握性质与解答的方法与步骤是解决问题的关键．