10．如图1.将一条两边互相平行的纸袋折叠．(1)若图中α=70°.则β=55°,(2)探求图中α与β的数量关系,(3)在图1的基础上继续折叠.使得图1中的CD边与CB边重合.若继续沿CB边折叠.CE——青夏教育精英家教网——

10．如图1，将一条两边互相平行的纸袋折叠．
（1）若图中α=70°，则β=55°；
（2）探求图中α与β的数量关系；
（3）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的CD边与CB边重合（如图2），若继续沿CB边折叠，CE边恰好平分∠ACB，直接写出此时β的大小．

点C在x的正半轴上，且BC⊥OC于点C，将线段BC绕点B顺时针旋转60°至BC′位置，且点C′的坐标为（2，2$\sqrt{3}$）．
（1）求直线CC′对应的函数关系式；
（2）若反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过B点，求k的值．

8．密码在通信安全技术，国防军事中扮演着重要角色，下面6道算式，乍看莫名其妙！
①8+7=62；②5+3=5；③12+8=23；④50+9=54；⑤11×1=55；⑥0-9=1．
当你知道这只是密码算式，各个密码数字各自对应另一个不同数字时，算式就合理了．
请根据算式，写出表中密码所对应的数字．

密码	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
对应数字

如图，正方形ABCD的边长为1，AB边与直线l重合，沿AB边的中垂线将正方形剪开，剪开后的右侧部分以B为中心，顺时针旋转90°，得到以BP₁为边的新矩形，我们称之为第1次操作；沿BP₁边的中垂线将矩形剪开，再将剪开后的右侧部分以点P₁为中心，顺时针旋转90°，得到以P₁P₂为边的正方形，我们称之为第2次操作…按此规律继续操作下去，AP₂₀₁₆的长为AP₂₀₁₆=$\frac{{2}^{1010}-3}{{2}^{1008}}$．

6．轴对称在数学计算中有巧妙的应用．如图①，现要计算长方形中六个数字的和，我们发现，把长方形沿对称轴l₁对折，重合的数字均为4，故六个数字的和为3×4=12，若沿对称轴l₂对折，则六个数字的和可表示为4×2+2×2=12，受上面方法的启发，请快速计算长方形（图②）中各数字之和．

5．（1）如图①，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，试探寻∠DAE与∠C、∠B的关系．
（2）如图②，若将点A在AE上移动到F，FD⊥BC于D，其他条件不变，那么∠EFD与∠C、∠B是否还有（1）中的关系？说明理由．

4．观察下列各式：$\frac{{3}^{2}}{{2}^{2}-1}=\frac{3}{2-1}$，$\frac{{4}^{2}}{{3}^{2}-1}=\frac{4}{3-1}$，…，设n表示正整数（n≥3），用含n的代数式表示这个规律为$\frac{（n+1）^{2}}{{n}^{2}-1}$=$\frac{n+1}{n-1}$．

3．菱形ABCD中，AC=mAB，点M是射线CA上一点，点P是射线DA上一点，∠PMB=∠ABC．
（1）如图①，若m=1，请猜想AP，AB，AM的数量关系，并证明你的猜想．
（2）如图②，若m≠1，请猜想AP、AB、AM的数量关系，并证明你的猜想．

2．这是一组有规律填数：1，7，17，31，…，请你写出下一个数是49．

两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的”夹角”（见图3）．如果在平面上画L条直线，要求它们两两相交，并且”夹角”只能是15°，30°，45°，60°，75°，90°之一，问：
（1）L的最大值是多少？
（2）当L取最大值时，问所有的”夹角”的和是多少？

0 309379 309387 309393 309397 309403 309405 309409 309415 309417 309423 309429 309433 309435 309439 309445 309447 309453 309457 309459 309463 309465 309469 309471 309473 309474 309475 309477 309478 309479 309481 309483 309487 309489 309493 309495 309499 309505 309507 309513 309517 309519 309523 309529 309535 309537 309543 309547 309549 309555 309559 309565 309573 366461