18．在矩形ABCD中.点E为BC边上的一动点.将△ABE沿AE翻折.得到△AFE.射线AF与直线CD交于点G.如图1.若BE=3EC.(1)求证:AG=$\frac{4}{3}$AB+DG,(2)若——青夏教育精英家教网——

18．在矩形ABCD中，点E为BC边上的一动点，将△ABE沿AE翻折，得到△AFE，射线AF与直线CD交于点G，如图1，若BE=3EC，

（1）求证：AG=$\frac{4}{3}$AB+DG；
（2）若∠BAE=60°，EF交AD于点P，连接GP并延长交AE于点K，连接DK（如图2），AB=3，求DK的长．

17．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{1-\frac{1}{2}x＜0}\end{array}\right.$的最小整数解是3．

16．分解因式：my²-16m=m（y+4）（y-4）．

15．下列计算错误的是（　　）

-12x⁴÷3x=-4x³

$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$

（x²）³=x⁵

14．如图，二次函数y=x²-2x-3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D．
（1）点E（$\frac{3+\sqrt{21}}{2}$，m）是抛物线上一点，求∠AOE的度数；
（2）动点P在线段OB上以每秒1个单位长的速度从O点出发向B点运动，同时动点Q在线段BC上以每秒$\sqrt{2}$个单位长度的速度从C点出发向B点运动，设运动时间为t，求△OPQ面积的最大值和对应时间t的值；
（3）当△OPQ面积最大时，直线PQ与抛物线在第四象限相交于点N，在直线AN上有一动点M，N点关于x轴的对称点为M₁，M关于y轴的对称点为M₂，是否存在M点使△M₁M₂D为直角三角形？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

13．韦达定理：若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x₁、x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$，阅读下面应用韦达定理的过程：
若一元二次方程-2x²+4x+1=0的两根分别为x₁、x₂，求x_1^²+x_2^²的值．
解：该一元二次方程的△=b²-4ac=4²-4×（-2）×1=24＞0
由韦达定理可得，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$=-$\frac{4}{-2}$=2，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{-2}$=-$\frac{1}{2}$
x₁^²+x₂^²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂
=2²-2×（-$\frac{1}{2}$）
=5
然后解答下列问题：
（1）设一元二次方程2x²+3x-1=0的两根分别为x₁，x₂，不解方程，求x_1^²+x₂²的值；
（2）若关于x的一元二次方程（k-1）x²+（k²-1）x+（k-1）²=0的两根分别为α，β，且α²+β²=4，求k的值．

如图，矩形ABCD的长AD为2$\sqrt{3}$，宽AB为2，若以A点为圆心，AB为半径作出扇形，则图中阴影部分的面积为2$\sqrt{3}$-$\frac{1}{3}$π．（用含π的式子表示）

如图所示，已知A（$\frac{1}{2}$，y₁），B（2，y₂）为反比例函数y=$\frac{1}{x}$图象上的两点，动点P在x轴的非负半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大值时，点P的坐标是（　　）

$（{\frac{5}{2}，0}）$

$（{\frac{7}{2}，0}）$

已知函数y=x+x^-1，其图象如图．给出下列几个命题：①该函数的图象是中心对称图形；②y的值不可能为1；③当x＜0时，该函数在x=-1时取得最大值-2；④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．其中正确的个数是（　　）

如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4，
（1）证明：?ABCD是矩形；
（2）求：?ABCD的面积．

0 307471 307479 307485 307489 307495 307497 307501 307507 307509 307515 307521 307525 307527 307531 307537 307539 307545 307549 307551 307555 307557 307561 307563 307565 307566 307567 307569 307570 307571 307573 307575 307579 307581 307585 307587 307591 307597 307599 307605 307609 307611 307615 307621 307627 307629 307635 307639 307641 307647 307651 307657 307665 366461