Question

10．已知函数y=x+x^-1，其图象如图．给出下列几个命题：①该函数的图象是中心对称图形；②y的值不可能为1；③当x＜0时，该函数在x=-1时取得最大值-2；④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．其中正确的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据“双钩函数”的定义，再结合函数图象可正确分析出答案．

解答 解：y=x+x^-1=x+$\frac{1}{x}$，
①正比例函数y₁=x，反比例函数y₂=$\frac{1}{x}$都是中心对称的，其和函数y=x+x^-1也是中心对称图形，故①正确；
②根据图象可得y的值不可能为1，故②正确；
③当x＜0时，该函数在x=-1时取得最大值-2，故③正确；
④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，故④错误．
故选：D．

点评 此题主要考查反比例函数的图象、一次函数的图象．本题培养学生对函数图象的认识、掌握、运用能力．