13．在△ABC中.BC=8.高AH为4.△DEF在△ABC内.三个顶点D.E.F分别在BC.AB和AC上.且点D与点A在直线EF的异侧.我们称△DEF为△ABC的内接三角形．(1)如图1.当△DEF——青夏教育精英家教网——

13．在△ABC中，BC=8，高AH为4，△DEF在△ABC内，三个顶点D、E、F分别在BC、AB和AC上，且点D与点A在直线EF的异侧，我们称△DEF为△ABC的内接三角形．
（1）如图1，当△DEF∽△ABC，且EF=3时，求△DEF的面积；
（2）如图2，在△ABC的内接△DEF中，DE=DF，∠EDF=90°，且EF∥BC，EF与AH交于G点，求△DEF的面积；
（3）如图3，在△ABC的内接三角形DEF中，DE=DF，且EF∥BC，EF与AH交于G点，求等腰△DEF面积的最大值．

12．如图1，在正方形ABCD中，AB=1，点E在AB延长线上，联结CE、DE，DE交边BC于点F，设BE=x，CF=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）如图2，对角线AC、BD的交点记作O，直线OF交线段CE于点G，求证：∠CEB=∠COG；
（3）在（2）的条件下，当OG=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$时，求x的值．

11．如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，正方形DEFG的顶点D、E在斜边AB上，点G、F分别在直角边AC、BC上，我们称正方形DEFG内接于△ABC．如果设正方形的边长为x，通过计算易得边长x的值为$\frac{60}{37}$．
探究与计算：
（1）如图（2），若三角形内有竖立排列的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为$\frac{30}{31}$；
（2）如图（3），若三角形内有竖立排列的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为$\frac{20}{29}$．
猜想与证明：如图（4），若三角形内有竖立排列的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明．

10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BC=12cm，AD=6cm．
（1）△ABC的面积等于36cm²；
（2）点P从点B出发，在线段BC上以每秒2cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线L从底边BC出发，以每秒1cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线L同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
①如图1，当P点与D点重合时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为正方形；
②在整个运动过程中，求△PEF的面积的最大值；
③当t为何值时，使△PEF为直角三角形？

如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点．
（1）若BK=KC，求$\frac{CD}{AB}$的值．
（2）连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=$\frac{1}{2}$AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明；
（3）再探究：当AE=$\frac{1}{n}$AD（n＞2），而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系？请直接写出你的结论，不必证明．

8．【问题情境】如图①，直角三角板ABC中，∠C=90°，AC=BC，将一个用足够长的细铁丝制作的直角的顶点D放在直角三角板ABC的斜边AB上，再将该直角绕点D旋转，并使其两边分别与三角板的AC边、BC边交于P、Q两点．
【问题探究】
（1）在旋转过程中，
①如图2，当AD=BD时，线段DP、DQ的数量关系是（　　）
A、DP＜DQ B、DP=DQ C、DP＞DQ D、无法确定
②如图3，当AD=2BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由．
③根据你对①、②的探究结果，试写出当AD=nBD时，DP、DQ满足的数量关系为DP=nDQ（直接写出结论，不必证明）
（2）当AD=BD时，若AB=20，连接PQ，设△DPQ的面积为S，在旋转过程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，请说明理由．

7．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．动点P、Q分别从点A、点B同时出发，相向而行，速度都为1cm/s．以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设运动时间为t（0≤t≤2，单位：s），正方形APDE和梯形BCFQ重合部分的面积为S（cm²）．
（1）当t=1s时，点P与点Q重合．
（2）当t=$\frac{4}{5}$s时，点D在QF上．
（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数表达式．

如图，在△ABC中，己知AB=AC=5，BC=6，且将△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．
（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；
（3）当点E运动到什么位置时，线段AM最短？并求出此时AM的值．（直接写出答案）

如图，有一边长为5的正方形ABCD和一等腰△PQR，PQ=PR=5，QR=8，点B、Q、C、R在同一直线l上，当Q、C两点重合时，等腰△PQR以每秒1cm的速度沿直线l按箭头所示的方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD和等腰△PQR重叠部分的面积为S．
（1）当t=3秒时，PQ与CD相交于点F，点E为QR的中点，连结PE，求证：△QCF∽△QEP．
（2）当t=5秒时，求S的值．
（3）当8≤t＜9时，求S关于t的函数表达式．
（4）当9≤t≤13时，求S关于t的函数表达式．

如图所示，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动时间（0≤t≤6）．那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）当t为何值时，△QAP的面积为8cm²？
（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

0 306696 306704 306710 306714 306720 306722 306726 306732 306734 306740 306746 306750 306752 306756 306762 306764 306770 306774 306776 306780 306782 306786 306788 306790 306791 306792 306794 306795 306796 306798 306800 306804 306806 306810 306812 306816 306822 306824 306830 306834 306836 306840 306846 306852 306854 306860 306864 306866 306872 306876 306882 306890 366461